一個閉環(huán)控制的基本框圖如下，我們說一個閉環(huán)控制最基本的特點就是具有反饋。而PID則是將輸入與反饋的差值進行處理后達(dá)到預(yù)期輸出。
一個穩(wěn)定系統(tǒng)可能有三種阻尼狀態(tài)：過阻尼(turquoise line below)；臨界阻尼((red line below)；和欠阻尼(green line below；以及只存在于理想的無阻尼狀態(tài)((blue line below)。
PID是通過不斷監(jiān)測輸出與設(shè)定的偏差，并對監(jiān)測到的偏差進行比例、微分、積分處理，并將三個結(jié)果整合生成預(yù)期輸出，偏差為0并一直維持著。這實際上是一個動態(tài)平衡，也正是蹺蹺板理論的切入點：以蹺蹺板的平衡控制來類比PID控制：本質(zhì)上都是對偏差的平衡控制。
首先，我們將比例、微分、積分三個環(huán)節(jié)剝離開來分別進行介紹。
P or Proportional
P-Gain提供對偏差的即時響應(yīng)，快速將輸出拉近至設(shè)定值。其數(shù)學(xué)描述大體如下：
P=ProportionalkP=Proportional Gain|SP=Set point|PV=Process Value|Err=Error
Err=SP-PV
P=kP×Er
因而P的作用隨著靠近設(shè)定值而不斷減弱直至輸出與設(shè)定重合時降低為零。
過大的P值雖然可以提高快速性但也可能引起振蕩失穩(wěn)，如下圖綠線所示。
從蹺蹺板理論看單純的P控制是個有差系統(tǒng)，即必須維持一個偏差才能使得蹺蹺板維持平衡。以剛度來類比。
D or derivative
D-Gain主要是提供控制過程的預(yù)測；通過對斜率的預(yù)測提前介入控制從而減少超調(diào)的發(fā)生，簡單點可以理解成防止過快的控制斜率發(fā)生。其數(shù)學(xué)描述如下：
D=Derivative|kD=Derivative Gain|dt=cycle time of the controller|pErr=Previous Error
D=kD×(Err–pErr)/dt
因而D具有削峰和壓制波動的作用。
蹺蹺板控制理論更是將其作用比喻成阻尼缸，就類似用打氣筒的感覺。
I or Integral
I的核心功能是消差。是隨著時間周期的每一循環(huán)不斷累加誤差，因而誤差越大以及累積的時間越長，積分環(huán)節(jié)對輸出影響的權(quán)重就越大。直至誤差為零。
積分的數(shù)學(xué)描述如下：
I=Integral|kI=Integral Gain|dt=cycle time of the controller|It=Integral Total
I=kI×Err×dt
It=It+I
蹺蹺板控制理論形象地將積分比喻成了存儲誤差的容器，裝滿或到平衡為止。
積分環(huán)節(jié)如同比例環(huán)節(jié)一樣都是在誤差越大的時候作用愈大。尤其是在剛給信號或剛上電的控制初期作用十分地迅猛。這也是為什么有些壓力控制閥的控制不設(shè)積分或增設(shè)積分使能的緣故。顯然安全是第一位的。
PID合起來的數(shù)學(xué)描述如下：
Err=Sp–PV
P=kP×PErr
It=It+(Err×kI×dt)
D=kD×(pErr-Err)/dt
pErr=Err
Output=P+It+D
Wait dt (？ms), and perform loop again
PID seasaw合起來如下，實際上還會有一些輔助手段。
Controlling a system in theory is so much easier than in real life
真實的控制還將面臨諸多挑戰(zhàn)：來自各種噪音，尤其是傳感器；來自加工制造的非理想化；受限于核心部件執(zhí)行器的分辨率；Δt數(shù)字控制無法繞過的火焰山：控制不能連續(xù)性的問題。
那么，請仔細(xì)思考一下我們該如何來調(diào)一個PID閉環(huán)控制呢？
