介紹了蒸汽流量的計(jì)算模型和JJG 1003-2005《流量積算儀》規(guī)定的蒸汽密度取值方式，分析了流量積算儀采用不同的蒸汽密度求取方式對于流量積算儀檢定結(jié)果的影響。研究結(jié)果說明了變工況條件下檢定流量積算儀的必要性。本文對流量積算儀的發(fā)展提出建議，以提高流量積算儀在蒸汽流量計(jì)量中的準(zhǔn)確度。

0、引言
在節(jié)能減排和減小溫室效應(yīng)的背景下，國內(nèi)正大力發(fā)展集中供熱。蒸汽作為集中供熱的主要熱媒，其使用量正在逐年增加，而蒸汽流量的計(jì)量則因其貿(mào)易計(jì)量的特殊性也越來越得到企業(yè)的重視。不論采用何種流量計(jì)進(jìn)行流量計(jì)量，流量積算儀是其中不可缺少的重要組成部分。為了確保流量計(jì)量準(zhǔn)確、公正、可靠，流量積算儀的檢定顯得極為重要。

1、蒸汽流量計(jì)算模型及分析
目前蒸汽流量計(jì)量中仍然以節(jié)流式差壓流量計(jì)和渦街流量計(jì)為主流。
1.1 節(jié)流式差壓流量計(jì)的流量簡化模型
以節(jié)流式差壓流量計(jì)中最常見的標(biāo)準(zhǔn)孔板為例，其流量計(jì)算模型如下：
..................................................................................................公式（1）
公式中：q_m為質(zhì)量流量，kg/h；C為流出系數(shù)；β為直徑比β=d/D；D為管道直徑，mm；ε為可膨脹系數(shù)；d為開孔直徑，mm；Δp為差壓，kPa；ρ₁為節(jié)流件正端取壓口平面上的流體密度，kg/m³。

在公式（1）中，β與d在不考慮孔板磨損和管道積污的情況下為常數(shù)，C和ε參照GB/T 2624-2006中的計(jì)算公式，雖然其計(jì)算公式非常復(fù)雜，但在一定的流量范圍內(nèi)可看作常數(shù)，因此公式（1）可以簡化為公式（2）。
...........................................................................................................................................公式（2）
公式（2）中K可看作一個(gè)常數(shù)，但K的求取仍然較為復(fù)雜，而一個(gè)設(shè)計(jì)好的節(jié)流式差壓流量計(jì)，在其設(shè)計(jì)工況下，差壓信號(hào)滿量程對應(yīng)的最大流量是已知的。因此，大部分流量積算儀生產(chǎn)廠家將差壓滿量程信號(hào)ΔPmax、滿量程流量qmax和設(shè)計(jì)狀態(tài)的蒸汽密度ρ0（以下簡稱設(shè)計(jì)密度）這三個(gè)已知量代入公式（2）中得到：
..........................................................................................................................................公式（3）
進(jìn)而將公式（3）代入公式（2）中得到任意工況下的流量計(jì)算公式，見下式：
.............................................................................................................................公式（4）

1.2 渦街流量計(jì)的流量模型
頻率輸出的渦街流量計(jì)流量表達(dá)式為
...........................................................................................................................................公式（5）
式中：q_m為質(zhì)量流量，kg/h；f為渦街流量計(jì)輸出頻率，Hz；K為渦街流量計(jì)流量系數(shù)，m^-3；ρ為流體密度，kg/m³。

2、流量積算儀中蒸汽密度的求取方式
2.1 檢定規(guī)程中對于密度的要求
流量積算儀的檢定是依據(jù)JJG 1003-2005《流量積算儀》進(jìn)行的。在流量積算儀瞬時(shí)流量的檢定過程中，JJG1003-2005規(guī)定首先在設(shè)計(jì)工況下對流量進(jìn)行檢定。另外應(yīng)在壓力不變、溫度在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)任取兩點(diǎn)；溫度不變、壓力在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)任取兩點(diǎn)，在流量信號(hào)為最大的情況下分別進(jìn)行兩次檢定。而變工況檢定其本質(zhì)是對于流量積算儀密度求取準(zhǔn)確性的檢定。

JJG1003-2005中還規(guī)定了蒸汽密度值應(yīng)按照IFC 1967公式計(jì)算或者從《國際單位制的水和水蒸氣的性質(zhì)》中的表格查取。

2.2 流量積算儀常用的蒸汽密度求取方式
由于IFC1967公式非常復(fù)雜，極少有流量積算儀直接采用該公式進(jìn)行蒸汽密度計(jì)算。多數(shù)流量積算儀廠家是將《國際單位制的水和水蒸氣的性質(zhì)》中的相關(guān)表格輸入到流量積算儀中，并進(jìn)行線性插值來完成蒸汽密度的求取。

由于《國際單位制的水和水蒸氣的性質(zhì)》表格中數(shù)據(jù)量很大，因此有不少生產(chǎn)廠商采用近似公式來計(jì)算蒸汽密度，或者采用《國際單位制的水和水蒸氣的性質(zhì)》表格中某些點(diǎn)的數(shù)據(jù)再進(jìn)行線性插值求取密度。


3、密度求取方式對于檢定結(jié)果的影響
3.1 密度求取準(zhǔn)確性對于流量誤差的影響
由公式（4）和公式（5）可知，在節(jié)流式差壓流量計(jì)中q_m∝ρ^0.5，渦街流量計(jì)中q_m∝ρ，可見密度求取的誤差將直接成為流量積算儀中流量的誤差，因此，密度求取的準(zhǔn)確性在流量積算儀的檢定中就變得非常重要。

3.2 從變工況檢定中看密度求取方式
對于密式（4）可知，密度是以實(shí)際流體密度ρ與設(shè)計(jì)密度ρ0比值的形式參與流量計(jì)算，即如果選用的工作狀態(tài)與設(shè)計(jì)狀態(tài)相同，則在計(jì)算過程中使用的是同一個(gè)密度值，其誤差也相同，該誤差也會(huì)由于其比值的關(guān)系互相抵消，使得在設(shè)計(jì)狀態(tài)下的檢定過程中無法發(fā)現(xiàn)該誤差。

但在實(shí)際使用中，只要稍稍偏離設(shè)計(jì)工況，流量會(huì)因密度求取的誤差無法相消而產(chǎn)生偏差。因此在檢定時(shí)必須將使用的工況偏離設(shè)計(jì)工況，才能通過流量的誤差察覺出求取密度時(shí)產(chǎn)生的誤差。

而對于渦街流量計(jì)，由于密度直接參與流量計(jì)算，因此即便在設(shè)計(jì)工況狀態(tài)下檢定也能發(fā)現(xiàn)密度求取的誤差。但是也可以通過偏離工況狀態(tài)下對流量的檢定，確認(rèn)流量積算儀對于一定工況范圍內(nèi)密度求取的準(zhǔn)確性。

目前有不少流量積算儀的生產(chǎn)廠商在流量積算儀的設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程中只注重了流量、溫度、壓力各個(gè)信號(hào)輸入模數(shù)轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性，而忽略了密度求取對于流量積算儀的影響。并且其出廠檢定只在設(shè)計(jì)工況或者某一特定工況下進(jìn)行，無法發(fā)現(xiàn)由于密度求取不當(dāng)造成的流量誤差，而若按照J(rèn)JG 1003-2005進(jìn)行檢定，其產(chǎn)品的不合格率會(huì)非常高。例如，某0.5級流量積算儀將國際蒸汽表中過熱蒸汽整50℃的密度數(shù)據(jù)輸入到積算儀中作為查表依據(jù)，并且大氣壓也近似取為0.1MPa，其余數(shù)據(jù)均采用線性內(nèi)插法推算。以設(shè)計(jì)工況為0.9MPa、200 ℃的過熱蒸汽為例，其變工況檢定中由密度誤差所引起的流量誤差見表1。
                                                                          表1 由密度誤差所引起的流量誤差

相對壓力/MPa                                              0.9                  0.9                    0.9                  0.8                  1.0
溫度/℃                                                        200                 180                  220                 200                 200
用于孔板流量計(jì)時(shí)的流量誤差/%                   0.00                -0.22                0.06                -0.02               0.00
用于渦街流量計(jì)時(shí)的流量誤差/%                   0.00                -0.44                0.14                -0.03               0.02

從表1可知，該積算儀在設(shè)計(jì)工況下由密度引入的流量誤差為0.00%。改變工況壓力、工況溫度不變時(shí)引入的誤差也較小。但是在工況溫度變?yōu)?80℃或220℃時(shí)，由密度引起的流量誤差明顯變大，其中用于渦街流量計(jì)時(shí)在180℃時(shí)最大誤差為-0.44%，已經(jīng)接近該0.5級流量積算儀的誤差限，此時(shí)若儀器本身的誤差與密度求取方式引起的誤差同向，極容易造成檢定結(jié)果不合格。

而某些流量積算儀密度求取采用近似公式法，按照J(rèn)JG 1003-2005中要求，其密度求取的近似公式在偏離公式適用范圍時(shí)，公式本身的誤差就已超過流量積算儀的最大誤差限，使得在超公式適用范圍使用時(shí)，其準(zhǔn)確性無法達(dá)到使用要求。

4、建議與展望
計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入流量儀表后，為儀表中計(jì)算機(jī)查表提供了完善的技術(shù)手段。為了保證密度求取的準(zhǔn)確性，可以將國際蒸汽表完整地寫入儀表內(nèi)存，輔以線性內(nèi)插，盡量降低全范圍內(nèi)蒸汽密度求取的誤差。若硬件條件有限，可明確規(guī)定儀表使用的工況范圍，在規(guī)定的工況范圍內(nèi)保證蒸汽密度誤差在可接受范圍內(nèi)。對于使用流量積算儀的用戶，在選購流量積算儀時(shí)，要向廠商明確流量積算儀的使用工況范圍和蒸汽狀態(tài)（飽和或過熱）等，避免由于超范圍使用造成的流量計(jì)量誤差。對于檢定人員和儀器設(shè)計(jì)人員，都必須重視蒸汽密度求取方式所引入的計(jì)算誤差。由于該誤差是系統(tǒng)誤差，會(huì)與儀器的隨機(jī)誤差疊加，造成流量積算儀最終誤差超差的情況發(fā)生。

5、結(jié)語
隨著集中供熱的推廣，蒸汽的使用變得越來越廣泛，其中貿(mào)易結(jié)算的需求也越來越多，這就必然對流量積算儀在蒸汽流量計(jì)量方面提出了更高的要求。過去不少儀器生產(chǎn)廠商或用戶往往只關(guān)注一次儀表的準(zhǔn)確度而忽略了密度求取方式和不同工況對流量計(jì)量的影響，這些都給蒸汽的貿(mào)易結(jié)算埋下了隱患。為了避免蒸汽供需雙方產(chǎn)生糾紛，必須重視流量積算儀中的密度求取方式，提高密度求取的準(zhǔn)確度，從而保證貿(mào)易計(jì)量的準(zhǔn)確、可靠。

文章作者：鐘一峰（上海交通大學(xué)）、謝莉莉（上海交通大學(xué)）、穆志君（上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院）和周方（上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院），原文標(biāo)題《流量積算儀密度求取方式對檢定結(jié)果的影響》。