分程控制是工程設(shè)計中一種常見的控制方式，實際應(yīng)用中控制效果的好壞與分程點設(shè)置有著直接的關(guān)系，因此確定分程點也成為分程控制設(shè)計中的關(guān)鍵節(jié)點。昌暉儀表在本文介紹分程控制的分程點計算和確定方法，希望對儀表工有所幫助。
1、分程控制簡述
1.1 分程控制定義
分程控制系統(tǒng)是工業(yè)裝置中常用的復雜控制系統(tǒng)之一，它不同于一個PID調(diào)節(jié)器只控制一個調(diào)節(jié)閥的簡單控制系統(tǒng)，而是由一個調(diào)節(jié)器的輸出去帶動 2個或2個以上的調(diào)節(jié)閥。在工業(yè)裝置中，分程控制的作用主要有2個：一是擴大控制閥的可調(diào)范圍，以便改善控制的品質(zhì)；二是為了滿足某些工藝操作的特殊需要。
1.2 分程控制的形式
根據(jù)分程控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)閥的開關(guān)動作方向的一致性，可將分程控制分為2個主要形式：
第一是分程控制系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)閥開關(guān)動作方向相同。當PID調(diào)節(jié)器輸出增大時，各調(diào)節(jié)閥開度增大，如圖1所示；當PID調(diào)節(jié)器輸出增大時，各調(diào)節(jié)閥開度減小，如圖2所示。調(diào)節(jié)閥同向動作的分程控制系統(tǒng)常用于擴大流量管路閥門可調(diào)范圍及提高控制質(zhì)量的應(yīng)用場合。
圖1 分程控制-閥門同向動作(開度增大) 圖2 分程控制-閥門同向動作(開度減小)
第二是分程控制系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)閥開關(guān)動作方向相反。當PID調(diào)節(jié)器輸出增大時，一個調(diào)節(jié)閥開度減小，另一個調(diào)節(jié)閥開度增大，如圖3、圖4所示。調(diào)節(jié)閥異向動作的分程控制系統(tǒng)常用于工藝特殊要求的應(yīng)用場合。
圖3 分程控制-閥門反向動作(正V型) 圖4 分程控制-閥門反向動作(反V型)
2、儀表工如何計算分程點？
對于分程控制系統(tǒng)，分程點計算就是在PID調(diào)節(jié)器0-100% 的輸出中找到某一點x，使得閥門A在PID調(diào)節(jié)器0-x%輸出段中工作，閥門B在PID調(diào)節(jié)器x%-100% 輸出段中工作，同時點x需使閥A和閥B切換時整個流量管路不出現(xiàn)分程點流量突變，應(yīng)盡量保持整個系統(tǒng)的流量特性曲線平滑。在實際應(yīng)用中，分程點的確定大多通過現(xiàn)場試驗獲取，或者根據(jù)同類裝置設(shè)計經(jīng)驗估算。昌暉儀表將從理論計算的角度推導出分程點的數(shù)學公式。
調(diào)節(jié)閥異向動作的分程控制系統(tǒng)常與工藝特殊操作聯(lián)系一起，分程點的確定需根據(jù)工藝操作要求而定，文中只討論調(diào)節(jié)閥同向動作的分程控制系統(tǒng)的分程點計算，為方便描述，約定閥A總是先于閥B調(diào)節(jié)。
2.1 線性流量系統(tǒng)
對于2個線性流量特性閥門并聯(lián)組成的分程控制系統(tǒng)，其單個閥門的流量特性為線性，根據(jù)《工業(yè)控制閥門》IEC60534中閥門線性流量特性的定義，閥門流通能力與閥門開度的計算公式為：
...........................公式(1)
公式(1)中C為閥門流量系數(shù)，k為常數(shù)，l為閥門開度(取值為0-1)，C0為閥門最小可控流量。
根據(jù)線性可疊加原則，并聯(lián)后管路總流量最大為2個閥門最大流量相加，最小流量為單個閥門最小可調(diào)節(jié)流量。為計算線性流量特性閥門組成的分程控制系統(tǒng)分程點，推導過程中需忽略并聯(lián)管路流量特性畸變以及閥門最小可控流量的影響。閥門的最小可控流量會產(chǎn)生不可消除的固有跳變，然而在實際使用過程中，對一般的分程控制系統(tǒng)來說，這個跳變對工藝操作的影響是不大的。A和B兩個線性流量特性閥門并聯(lián)后管路總的流量曲線定義為如下函數(shù)：
............................公式(2)
公式(2)中：C(x)為總管路流量函數(shù)；CA和CB分別為閥門A和B的流量函數(shù)，且均為線性函數(shù)；x為0-1間的變量，對應(yīng)于閥門0-100%的開度；CA(1)為閥 A最大流量；m為不為零的實數(shù)；CB(0)為閥B的最小可控流量，1/m為線性流量系統(tǒng)的分程點。
閥門A和B的切換點需使管路總流量曲線在PID調(diào)節(jié)器0-100%輸出范圍內(nèi)流量調(diào)節(jié)連續(xù)且無突變(忽略最小可控流量引起的跳變)，從數(shù)學角度分析，即該曲線應(yīng)連續(xù)。
根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，公式(2)中函數(shù)C(x)在點1/m處的極限存在且等于該點的函數(shù)值，即可判斷該函數(shù)連續(xù)。
由上述推導可得出管路總流量函數(shù)C(x)在0-1封閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)。
對于并聯(lián)管路總流量曲線，工藝操作要求該曲線平滑無突變。昌暉儀表選取2個線性流量特性控制閥A和B，最大流量CA，max為200，CB，max為450，可調(diào)比R均為50，在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間選擇不同分程點，總管路流量曲線如圖5~圖7所示。從圖5~圖7可以看出，圖中所示的總流量曲線均連續(xù)，而且圖6所示曲線在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間內(nèi)平滑且調(diào)節(jié)性能最好。從數(shù)學的角度來看圖6曲線在調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間可導，管路系統(tǒng)總的流量特性依然為線性。轉(zhuǎn)換為數(shù)學計算也就是對公式(2)求取m值，使得在1/m點處管路總流量函數(shù)連續(xù)且可導。
圖5 線性流量系統(tǒng)-16.7%分程點 圖6 線性流量系統(tǒng)-30.7%分程點
圖7 線性流量系統(tǒng)-50%分程點
根據(jù)函數(shù)可導的定義，函數(shù)C(x)在1/m點處可導，即要求函數(shù)C(x)連續(xù)，同時在1/m點處的左導數(shù)和右導數(shù)存在且相等。
對于公式(2)中函數(shù)C(x)，閥門A和B均為線性流量特性，其流量函數(shù)均為線性，左導數(shù)和右導數(shù)均存在。
為求取分程點，令公式(2)中函數(shù)C(x)在1/m處的左導數(shù)等于右導數(shù)，則有：
..............................公式(3)
公式(3)則為2個線性流量特性閥門組成的分程控制系統(tǒng)的分程點理論計算公式，將該公式應(yīng)用于前述舉例的閥門A和B中，計算分程點。
根據(jù)閥門參數(shù)及公式(1)可得：
對閥門A和B流量函數(shù)求取導數(shù)：
根據(jù)公式(3)可計算m值為：
..............................公式(4)
將閥門參數(shù)代入公式(4)中，由此可得分程點1/m為30.7%，總流量特性曲線如圖6所示。
該方法在公式推導中忽略了閥門最小可控流量的影響，實際上通過引入修正參數(shù)也可以做更嚴密的推導，但是其計算結(jié)果相差很小。文中不列出詳細推導過程。
2.2 等百分比閥門管路系統(tǒng)
對于2個等百分比流量特性閥門并聯(lián)組成的分程控制系統(tǒng)，其單個閥門的流量特性為等百分比，根據(jù)《工業(yè)控制閥門》IEC60534中閥門等百分比流量特性的定義，閥門流通能力與閥門開度的計算公式為：
.................................公式(5)
公式(5)中：C為閥門流量系數(shù)，k為常數(shù)，l為閥門開度(取值為0-1)，C0為閥門最小可控流量。
對于2個等百分比閥門并聯(lián)的分程控制系統(tǒng)分程點的計算，應(yīng)用類似于線性流量系統(tǒng)的方法，考慮閥門A和B合并后的總管路流量曲線的連續(xù)和可導性，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)該方法并不適用于等百分比系統(tǒng)，因為合并后的總管路流量特性曲線并不可導。這是因為閥A流量曲線為指數(shù)函數(shù)，從指數(shù)函數(shù)的圖形上可以看出，在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間內(nèi)任意點處其右極限數(shù)值很大，而閥B流量曲線上的左極限卻很小，數(shù)值上不可能相等。
為了計算等百分比閥門管路系統(tǒng)的分程點，昌暉儀表引入一種新的工程處理方法。并聯(lián)管路上的2個閥門A和B均為等百分比流量特性，把該并聯(lián)管路看成一個整體，工程應(yīng)用中期望總管路的調(diào)節(jié)特性也為等百分比。不考慮管路系統(tǒng)流量畸變以及閥門最小可控流量的影響，管路最大調(diào)節(jié)流量為閥門A和B最大流量的加和，管路最小調(diào)節(jié)流量為閥門A最小可控流量。根據(jù)上述思路，可推導出并聯(lián)管路的總流量特性曲線。該曲線表征了工藝操作期望的調(diào)節(jié)特性，也為指數(shù)函數(shù)，是一條假設(shè)的曲線。并聯(lián)管路實際調(diào)節(jié)過程分為兩段，PID調(diào)節(jié)器某一區(qū)間先調(diào)節(jié)閥門A開度，閥門B保持開度，而在另一區(qū)間，閥門A保持開度，調(diào)節(jié)閥門B開度。為了使期望的流量曲線與實際調(diào)節(jié)過程曲線路徑偏差最小，通過計算曲線偏差面積，得出并聯(lián)管路總流量曲線上與閥門A最大流量相等流量值對應(yīng)的PID調(diào)節(jié)器輸出值即為最優(yōu)分程點。
昌暉儀表選取2個等百分比流量特性控制閥A和B，最大流量CA，max為200，CB，max為450，可調(diào)比R均為50，在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間使用不同分程點，總管路流量曲線如圖8~圖10所示。從圖中可以看出與90%和50%分程點圖相比，當選擇76.8%為分程點時，期望曲線(實線)與實際調(diào)節(jié)流量曲線(點劃線)間的面積差最小，且看上去更平滑。
圖8 等百分比流量系統(tǒng)-0.9分程點
圖9 等百分比流量系統(tǒng)-0.768分程點
圖10 等百分比流量系統(tǒng)-0.5分程點
根據(jù)公式(5)，閥門A和B的流量特性公式為：
并聯(lián)管路總流量特性公式為：
..............................公式(6)
公式(6)中PID調(diào)節(jié)器輸出為0(0%)時，并聯(lián)管路中流量為閥門A最小可控流量，即：
................................公式(7)
公式(7)中PID調(diào)節(jié)器輸出為1(100%)時，并聯(lián)管路中流量為閥門A和B最大流量的加和，即：
................................公式(8)
將公式(7)和公式(8)代入公式(6) 中可得：
求分程點也即是求點 l0使得：
即：
解得：
................................公式(9)
實際上，公式(9)中分子CA(1)為閥門A最大流量，CA(0)為閥門A最小可控流量，其比值實際為閥門A的可調(diào)比RA。同理，分母CA(1)+CB(1)為并聯(lián)管路最大流量，也即為閥門A和閥門B的最大流量之和，CA(0)為閥門A最小可控流量，其比值實際為并聯(lián)管路期望特性流量的可調(diào)比R，因此，公式(9)可進一步簡化為：
....................................公式(10)
或
................................公式(11)
公式(10)或公式(11)則為2個等百分比流量特性閥門組成的分程控制系統(tǒng)的分程點計算式，將該公式應(yīng)用于前述舉例的閥門A和B中，計算分程點。
將閥門A和B的參數(shù)代入公式(10)或公式(11)中得：
0.768分程點對應(yīng)的總管路流量曲線圖如圖9所示。
3、總結(jié)
在工程設(shè)計中分程控制系統(tǒng)應(yīng)用非常廣泛，但是分程點的確定卻是棘手的問題。昌暉儀表通過理論分析，從數(shù)學的角度分別給出了線性流量特性和等百分比流量特性閥門并聯(lián)組成的分程控制系統(tǒng)的分程點計算公式。計算公式非常簡單適用，僅需將閥門參數(shù)簡單代入即可，計算量小，對于提高自控專業(yè)工程設(shè)計效率有較大的幫助，同時對裝置投運過程中分程控制調(diào)試具有指導意義。昌暉將該計算方法應(yīng)用于多個PTA裝置設(shè)計，與實際運行數(shù)據(jù)對比，理論計算值與實際運行參數(shù)基本一致，達到預期控制效果。
另一方面，關(guān)于分程控制分程點計算，還有很多值得研究的問題：昌暉儀表僅提出了2個閥門并聯(lián)的管路分程點計算，對于3個或更多閥門并聯(lián)的管路分程點計算還可以做進一步推導；昌暉儀表采用閥門的理論流量曲線做公式推導，對于實際應(yīng)用的閥門，其流量特性與理論曲線有一定的差別，尤其是偏旋、蝶閥等類型閥門，因此還可通過閥門供貨廠商手冊或測試采樣擬合閥門流量特性曲線，以保證計算值更貼近于實際工況。
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作者：馮勇軍(碩士，主要從事化工工程設(shè)計及自控專業(yè)設(shè)計)
