理想的微分調(diào)節(jié)器的輸出變化量與輸出偏差的變化速度成正比。微分作用的特點(diǎn)是只要輸入不變化，微分調(diào)節(jié)器的輸出總是零，只有在輸入變化時(shí)，調(diào)節(jié)器才有輸出，并且輸入變化越快，輸出的值就越大。所以微分調(diào)節(jié)器不能單獨(dú)使用，因?yàn)樵谄罟潭ú蛔儠r(shí)，不論其數(shù)值有多大，微分作用都停止了，就達(dá)不到消除偏差的目的。實(shí)際的微分調(diào)節(jié)器具有比例和微分兩個(gè)作用，只是比例帶恒定不變而已。當(dāng)輸入偏差為階躍信號(hào)E時(shí)，比例微分(PD)控制器的輸出為：
公式中E為階躍輸入的變化幅度；這里的e和前面的意義不一樣，不是偏差，而是一個(gè)常數(shù)，約等于2.718；Kd為微分增益；Td為微分時(shí)間。
公式中可看出，比例微分調(diào)節(jié)器的輸出是比例作用和微分作用兩部分之和，如圖1所示，從圖可看出，在初始由于輸入是一個(gè)突變，因此微分作用很強(qiáng)，輸出將出現(xiàn)一個(gè)峰值。接著由于輸入是不變的，微分分量將漸趨消失，輸出將逐漸下降，最后就只有比例分量。由于比例分量的存在，輸出最后不會(huì)下降到零。微分作用的大小由微分時(shí)間Td來(lái)衡量，Td大微分作用強(qiáng)，超前時(shí)間大。
圖1 微分作用示意圖
在負(fù)荷變化劇烈、擾動(dòng)幅度較大或過(guò)程容量滯后較大的系統(tǒng)中，適當(dāng)引入微分作用，在一定程度上可提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量。通常PID調(diào)節(jié)器在感受到偏差后再進(jìn)行控制，過(guò)程已經(jīng)受到較大幅度擾動(dòng)的影響，或者擾動(dòng)已經(jīng)作用了一段時(shí)間，而引入微分作用后，被控變量一有變化，根據(jù)變化趨勢(shì)就可適當(dāng)加大調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)，會(huì)有利于克服擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響，抑制偏差的增長(zhǎng)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果要求微分作用后仍保持原來(lái)的衰減比n，可適當(dāng)減小調(diào)節(jié)器的比例帶，一般可減小10%左右，從而使控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)得到改善。
溫度控制系統(tǒng)需要加微分作用，微分時(shí)間Td設(shè)置得當(dāng)，溫度控制指標(biāo)會(huì)得到很大的改善；若Td設(shè)置得太小，對(duì)溫度控制指標(biāo)基本沒(méi)有影響；但Td設(shè)置得過(guò)大，會(huì)引入太強(qiáng)的微分作用，反而可能導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的振蕩。
通常微分增益Kd＞1。如果Kd＜1，則稱為“反微分”。反微分具有濾波作用，可用來(lái)降低系統(tǒng)的靈敏度，如反應(yīng)太快的流量控制系統(tǒng)，采用反微分可以起到很好的濾波效果。
