控制回路PID參數(shù)整定方法非常多，最有名的是JG Ziegler和NB Nichols在1942年發(fā)布的整定方法。Ziegler-Nichols整定方法是規(guī)范化PID參數(shù)整定的鼻祖，開(kāi)啟了PID參數(shù)整定的科學(xué)化歷程。很多大學(xué)課程中也主要介紹了該整定方法，但是實(shí)際中該整定方法存在很多問(wèn)題，所以不推薦在實(shí)際工作中使用Ziegler-Nichols整定方法。
Ziegler-Nichols整定方法存在如下問(wèn)題：
1、Ziegler-Nichols整定方法是為具有交互式控制器算法的控制器設(shè)計(jì)的。如果未使用微分(P或PI控制)，則這些規(guī)則也適用于非交互式算法。但是，如果使用微分(PID控制)并具有非交互式控制器或者控制器具有并行算法，則應(yīng)轉(zhuǎn)換計(jì)算出PID參數(shù)以使其適用于控制器。
2、整定方法以4∶1衰減振蕩作為最佳控制回路性能，該方法會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值超過(guò)其設(shè)定值并在其附近振蕩幾次，很多過(guò)程不允許超調(diào)，因此Ziegler-Nichols整定方法不適用這類對(duì)象。
3、Ziegler-Nichols整定方法得到的PID控制器魯棒性不足，當(dāng)工況變化后控制回路很容易振蕩。
4、對(duì)于大純滯后被控對(duì)象，控制回路由于積分作用太弱，控制回路的響應(yīng)速度和抑制干擾能力都不理想。
傳統(tǒng)整定方法關(guān)注克服不可測(cè)階躍擾動(dòng)時(shí)的峰值和累積偏差，這種積極但魯棒性不足的整定方法不適合處理實(shí)際問(wèn)題或?qū)崿F(xiàn)其他控制目標(biāo)。整定結(jié)果存在增益大、積分時(shí)間短的問(wèn)題，不可避免地在系統(tǒng)中引起振蕩，難以使系統(tǒng)達(dá)到整體性能最佳的控制目標(biāo)，不適合大多數(shù)化工過(guò)程。新的整定方法關(guān)注增加魯棒性、最小化非線性、耦合和振蕩影響并滿足其他過(guò)程目標(biāo)，如：最大化吸收干擾的緩沖罐液位控制、比值控制的回路協(xié)調(diào)和串級(jí)控制中底層回路的設(shè)定值響應(yīng)等。
本文研究了基于Lambda方法的PID整定方法，并針對(duì)過(guò)阻尼和欠阻尼自衡對(duì)象給出了參數(shù)設(shè)置的方法，最后使用該方法對(duì)大純滯后欠阻尼對(duì)象進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。
1、Lambda整定方法
20世紀(jì)80年代之前的大多數(shù)參數(shù)整定方法都關(guān)注克服不可測(cè)階躍擾動(dòng)時(shí)的峰值和累積偏差，這種積極行為對(duì)防止激活減災(zāi)系統(tǒng)或觸發(fā)停車條件非常重要，但是由于魯棒性不足不適合處理實(shí)際問(wèn)題或?qū)崿F(xiàn)其他控制目標(biāo)。
Lambda整定方法是用于減少過(guò)程波動(dòng)的成功方法。從最簡(jiǎn)單的意義上講，Lambda整定以所需的期望閉環(huán)響應(yīng)速度實(shí)現(xiàn)控制回路的非振蕩響應(yīng)，通過(guò)選擇一個(gè)期望閉環(huán)時(shí)間常數(shù)(通常稱為λ)來(lái)設(shè)置響應(yīng)速度。通過(guò)選擇期望閉環(huán)時(shí)間常數(shù)，可以在一個(gè)單元過(guò)程中協(xié)調(diào)一組控制回路的PID整定，從而通過(guò)它們的共同作用建立整個(gè)過(guò)程的理想動(dòng)態(tài)。
Lambda整定概念的基礎(chǔ)可以追溯到1957年Newton，Gould和Kaiser的分析設(shè)計(jì)方法。簡(jiǎn)而言之，一旦知道了過(guò)程模型并且選擇了期望閉環(huán)特性，該方法就可以直接合成所需的控制器。1968年，EB Dahlin在數(shù)字控制器上的工作為L(zhǎng)ambda整定提供了主要推動(dòng)。Dahlin將所需的閉環(huán)響應(yīng)速度描述為“Lambda”。Dahlin只關(guān)心一階純滯后對(duì)象，而Morari和Chien等人將該技術(shù)推廣到一般的傳遞函數(shù)。該設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)是零極點(diǎn)配置，其中控制器零點(diǎn)用于抵消過(guò)程極點(diǎn)。
Lambda整定方法是針對(duì)速度的整定方法(例如Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法等)的強(qiáng)大替代方法。Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法的目標(biāo)是4∶1衰減振蕩，而Lambda整定方法的目標(biāo)是一階純滯后對(duì)設(shè)定值的響應(yīng)。
Lambda整定方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：
①過(guò)程變量在發(fā)生干擾或設(shè)定值變化后不會(huì)超調(diào)。
②Lambda整定方法對(duì)通過(guò)階躍測(cè)試確定過(guò)程純滯后時(shí)間時(shí)所犯的任何錯(cuò)誤的魯棒性比較高。該類問(wèn)題在時(shí)間常數(shù)為主的過(guò)程中很常見(jiàn)，因?yàn)楹苋菀椎凸阑蚋吖懒诉^(guò)程純滯后時(shí)間。當(dāng)純滯后時(shí)間不正確時(shí)，Ziegler-Nichols和Cohen-Coon整定方法可能會(huì)給出非常糟糕的結(jié)果。
③整定魯棒性好，意味著即使過(guò)程特性與用于整定的過(guò)程相比發(fā)生了較大變化，控制回路也能保持穩(wěn)定。
④Lambda整定的控制回路可以更好地吸收干擾，并將更少的干擾傳遞給下游過(guò)程。對(duì)于高度耦合過(guò)程，這是一個(gè)非常有吸引力的特性。造紙機(jī)上的控制回路通常使用該整定方法進(jìn)行整定，以防止整個(gè)機(jī)器由于過(guò)程相互耦合和反饋控制而發(fā)生振蕩。
⑤用戶可以為控制回路指定所需的響應(yīng)時(shí)間(實(shí)際上是閉環(huán)時(shí)間常數(shù))，這提供了一個(gè)期望閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)λ作為整定因子，可用于加快或減慢回路響應(yīng)。
Lambda整定期望的第一步是計(jì)算λ。λ描述控制器響應(yīng)設(shè)定值階躍變化時(shí)的速度。因此，一個(gè)較小的λ(即短響應(yīng)時(shí)間)意味著一個(gè)積極的控制器或一個(gè)以快速響應(yīng)為特征的控制器。
Lambda整定方法簡(jiǎn)化過(guò)程如圖1所示。
圖1 Lambda整定方法簡(jiǎn)化過(guò)程示意
主通道閉環(huán)傳遞函數(shù)為
控制器傳遞函數(shù)為
被控對(duì)象為一階純滯后模型，其傳遞函數(shù)為
期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
閉環(huán)控制不能消除純滯后時(shí)間，所以設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)仍有固定純滯后。
將式(5)代入式(3)得：
將式(4)代入式(6)得：
對(duì)式(7)中的純滯后使用一階Taylor展開(kāi)近似：e-τs?1-τs
將式(8)代入式(7)得：
故：
當(dāng)λ=0.6τ，閉環(huán)的設(shè)定值會(huì)和Ziegler-Nichols整定方法類似得到4∶1衰減振蕩的響應(yīng)。當(dāng)λ=τ，閉環(huán)的設(shè)定值跟蹤會(huì)超調(diào)但不振蕩，這也是Lambda整定方法推薦的最強(qiáng)控制作用。當(dāng)λ=2τ時(shí)，閉環(huán)設(shè)定值跟蹤不超調(diào)。Lambda整定方法推薦的魯棒參數(shù)為λ=3τ。λ的選擇和開(kāi)環(huán)對(duì)象的純滯后直接相關(guān)。
2、基于實(shí)際對(duì)象的Lambda參數(shù)整定方法
在實(shí)際自衡對(duì)象中，大部分都不是標(biāo)準(zhǔn)的一階純滯后對(duì)象，而是如圖2所示的過(guò)阻尼多容對(duì)象開(kāi)環(huán)響應(yīng)或者如圖3所示的欠阻尼對(duì)象開(kāi)環(huán)響應(yīng)。針對(duì)該類對(duì)象可以使用分析設(shè)計(jì)方法，基于內(nèi)?？刂评碚摰玫絇ID參數(shù)，但是往往由于被控對(duì)象的模型過(guò)于復(fù)雜，很難得到合適的參數(shù)。本文提出一種方法：由于獲得模型是為了進(jìn)行PID參數(shù)整定，所以可以根據(jù)階躍響應(yīng)曲線使用近似的方法獲得Lambda整定需要模型的增益K，時(shí)間常數(shù)T和純滯后時(shí)間，然后再給出一個(gè)滿足條件的λ，使用這4個(gè)參數(shù)就能根據(jù)式(10)得到PID參數(shù)。
對(duì)于自衡對(duì)象而言，模型增益無(wú)論使用開(kāi)環(huán)還是閉環(huán)測(cè)試，計(jì)算公式均為K=ΔPV/ΔOP。
從開(kāi)環(huán)響應(yīng)的63.2%ΔPV，沿響應(yīng)曲線向前做響應(yīng)曲線的切線，切線與時(shí)間坐標(biāo)軸相交。輸出變化到交點(diǎn)為純滯后時(shí)間，交點(diǎn)到63.2%ΔPV的時(shí)間為T。過(guò)阻尼多容對(duì)象的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)如圖2所示，欠阻尼對(duì)象的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)如圖3所示。
圖2 過(guò)阻尼多容對(duì)象開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)示意
圖3 欠阻尼對(duì)象開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)示意
考慮被控對(duì)象的復(fù)雜性，推薦λ：
式中： Tss為穩(wěn)定時(shí)間，即階躍開(kāi)始時(shí)到PV穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間。
3、仿真試驗(yàn)
被控對(duì)象傳遞函數(shù)：
被控對(duì)象的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。該被控對(duì)象為大純滯后欠阻尼自衡對(duì)象，針對(duì)這種對(duì)象一般使用常規(guī)的方法很難得到合適的PID參數(shù)。
圖4 被控對(duì)象的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)曲線示意
使用類似圖3的方法可以得到對(duì)應(yīng)的一階純滯后被控對(duì)象模型：
根據(jù)Lambda整定方法，可得到如下的控制器參數(shù)：
使用Lambda整定方法得到的PID控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)定值階躍變化仿真，被控對(duì)象的閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖5所示。
圖5 被控對(duì)象的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線示意
由圖5可知，在被控對(duì)象極其復(fù)雜的情況下，使用本文給出的Lambda整定方法仍可以一次得到適用的PID初始參數(shù)。
4、結(jié)束語(yǔ)
Lambda整定方法具有適用的被控對(duì)象特性廣、控制器設(shè)定值跟蹤無(wú)振蕩的良好特性，是一種值得推廣的PID參數(shù)整定方法。該方法針對(duì)過(guò)阻尼的多容自衡對(duì)象同樣有效，在該整定方法中不涉及微分，在多容特征明顯時(shí)適當(dāng)?shù)募尤胛⒎忠彩且粋€(gè)選項(xiàng)，但是微分時(shí)間不宜設(shè)置的太大。
作者：馮少輝，袁海雷
