PID控制器是目前過(guò)程工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的一類控制器，因此，對(duì)PID控制器參數(shù)之間的相互作用和影響控制的基本理解非常重要。P、I、D三個(gè)字母分別代表比例(proportional)作用、積分(integral)作用和微分(derivative)作用三類控制單元，是這三個(gè)英文單詞的首字母。

所謂P，即比例作用，考慮過(guò)程變量偏離設(shè)定值的當(dāng)前偏差。當(dāng)偏差變化時(shí)，控制器輸出也會(huì)立即按比例變化。作為最基本的控制作用，瞬態(tài)反應(yīng)快，比例增益變大會(huì)減小余差，但會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。在實(shí)際應(yīng)用中，比例作用一般有兩種表示方法：比例增益Kc或比例度(也稱比例帶)PB。本文所稱比例作用都是指比例增益Kc。

所謂I，即積分作用，考慮過(guò)程變量偏離設(shè)定值的過(guò)去偏差的累積。積分作用是對(duì)偏差隨時(shí)間的積分或連續(xù)求和，只要還有偏差，積分作用就按部就班地逐漸改變控制作用直到余差消失，所以積分的效果相對(duì)比較緩慢。一般使用TI(積分時(shí)間)來(lái)表示積分作用，在不同的控制系統(tǒng)中其時(shí)間單位會(huì)有不同，一般單位為秒(s)或分鐘(min)。本所用積分時(shí)間單位是秒(s)。

所謂D，即微分作用，考慮偏差在瞬間變化的速度。微分作用計(jì)算過(guò)程變量的變化率。無(wú)論動(dòng)態(tài)事件是剛剛開(kāi)始還是已經(jīng)發(fā)生了一段時(shí)間，快速變化的偏差都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大的微分作用。微分作用是一種“預(yù)測(cè)”型的控制，它測(cè)出偏差的瞬時(shí)變化率，作為一個(gè)有效早期修正信號(hào)，在超調(diào)量出現(xiàn)前就會(huì)產(chǎn)生控制作用。如果系統(tǒng)的偏差變化緩慢或是常數(shù)，偏差的微分就很小或者為零，這時(shí)微分作用也很小或者為零。微分作用的特點(diǎn)是：盡管過(guò)程變量比設(shè)定值低，但其快速上揚(yáng)的趨勢(shì)需要及早加以抑制，否則等到過(guò)程變量超過(guò)設(shè)定值再做反應(yīng)就晚了。但如果作為基本控制使用，微分作用只看趨勢(shì)不看具體數(shù)值所在，最理想的情況是能夠把實(shí)際值穩(wěn)定下來(lái)，但無(wú)法保證穩(wěn)定在設(shè)定值，所以微分作用不能單獨(dú)使用。使用TD(微分時(shí)間)來(lái)表示微分作用，在不同的控制系統(tǒng)中其時(shí)間單位會(huì)有不同，一般單位為秒(s)或分鐘(min)。本文中所用微分時(shí)間單位是秒(s)。

PID控制是對(duì)一類控制形式的統(tǒng)稱，包括比例作用、積分作用、微分作用的多種組合。下面公式是標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法的微積分方程。

 

公式中u(t)為PID控制器輸出；e(t)為PID控制器輸入，偏差e=SP-PV；Kc為PID控制器的比例增益；TI為PID控制器的積分時(shí)間，s；TD為PID控制器的微分時(shí)間，s；為偏差的積分；為偏差的微分

這些參數(shù)的意義后面不再重復(fù)說(shuō)明。下面昌暉儀表簡(jiǎn)單分析一下各種控制方式。

1、比例控制
比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，比例控制使控制器的輸出與輸入偏差成比例關(guān)系，簡(jiǎn)稱比例控制器。其控制規(guī)律的方程為：

式中，ub為偏置或重置。

當(dāng)偏差e為零時(shí)，控制器輸出的值為u(t)=ub 。偏置ub通常在控制器投用時(shí)進(jìn)行初始化等于當(dāng)前的控制器輸出，避免偏差e為零時(shí)控制器輸出歸零。有時(shí)可以手動(dòng)調(diào)整偏置，使余差為零。控制器輸出與過(guò)程變量和設(shè)定值的偏差成比例。使用與對(duì)象特性匹配的控制器參數(shù)，可以使過(guò)程變量趨于穩(wěn)定，達(dá)到平衡狀態(tài)。

純比例控制器偏置作為控制器設(shè)計(jì)的一部分在控制器投用時(shí)被賦初值，并且在控制器模式為自動(dòng)時(shí)保持固定。這種偏置也被稱為零值?？刂破鬏敵鰧?shí)際上是對(duì)偏置的增量。因此，當(dāng)偏差為零時(shí)，并不意味著控制器沒(méi)有輸出，此時(shí)控制器輸出等于控制器偏置。

比例控制作用的大小除了與偏差e有關(guān)外，主要取決于比例增益Kc的大小。Kc越大，比例控制作用越強(qiáng)，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的超調(diào)也隨之增加。對(duì)大多數(shù)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，Kc太大時(shí)，會(huì)引起自激振蕩，閉環(huán)系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。如果考慮過(guò)程動(dòng)態(tài)，通常高比例增益時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在實(shí)際使用中，最優(yōu)比例增益是由過(guò)程動(dòng)態(tài)特性決定的，與過(guò)程變量和控制器輸出的量程相關(guān)。

比例控制對(duì)系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)定性上。
①優(yōu)點(diǎn)：控制及時(shí)，只要偏差一出現(xiàn)，就能即刻產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用。比例控制結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單、應(yīng)用最早，也是最重要的PID控制作用。
②缺點(diǎn)：?jiǎn)渭儾捎帽壤刂?，系統(tǒng)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)偏差。因?yàn)楸壤刂频妮敵稣扔谄钪?，比例增益越小，過(guò)渡過(guò)程越平穩(wěn)，但余差越大；比例增益越大，余差越小，但過(guò)渡過(guò)程曲線振蕩越劇烈，當(dāng)比例增益過(guò)大時(shí)，甚至可能出現(xiàn)發(fā)散振蕩的情況。因此，對(duì)于擾動(dòng)較大、純滯后時(shí)間也較大的系統(tǒng)，若采用單獨(dú)的比例控制，難以同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能。

圖1顯示不同的比例增益對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)階躍閉環(huán)響應(yīng)曲線?？梢?jiàn)：隨著比例增益的增加，系統(tǒng)余差逐漸減小，但穩(wěn)定性逐漸下降。響應(yīng)曲線從過(guò)阻尼響應(yīng)過(guò)渡到欠阻尼衰減振蕩，甚至發(fā)散振蕩。


圖1 純比例控制比例增益不同時(shí)的設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線

注意：不同控制系統(tǒng)中比例的實(shí)際含義并不相同，有些使用Kc(比例增益)，而有些則使用PB(比例度或比例帶)，二者之間是反比關(guān)系，即：PB=100/Kc。所以Kc和PB的作用相反，在實(shí)際操作中應(yīng)多加注意，避免錯(cuò)誤設(shè)置。

2、積分控制
積分控制的主要作用是確保過(guò)程變量在穩(wěn)定狀態(tài)下與設(shè)定值一致。比例控制在穩(wěn)態(tài)下通常存在偏差，但在積分作用下無(wú)論偏差有多小，都會(huì)導(dǎo)致控制器輸出的持續(xù)變化。具有積分作用的控制稱為積分控制，即I控制，其控制微積分方程為：

如圖2所示，積分作用相當(dāng)于斜率發(fā)生器，如果控制器輸入偏差不等于0，控制器的輸出將按照一定的速度一直朝一個(gè)方向累加下去。


圖2 積分作用示意圖

一個(gè)控制系統(tǒng)如果進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)偏差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)偏差，在控制器中必須引入積分作用。積分作用是對(duì)偏差的積分，積分時(shí)間越長(zhǎng)，積分作用越弱，當(dāng)積分時(shí)間T非常大時(shí)，積分的作用近似等于0。反之，積分時(shí)間越短，積分作用越顯著,消除穩(wěn)態(tài)余差的速度越快，同時(shí)系統(tǒng)越容易振蕩。

采用積分控制的主要目的就是使系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差，但是積分控制使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。積分控制通常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分控制器，以解決純比例控制有余差的問(wèn)題。

3、比例積分控制
比例積分控制在比例控制基礎(chǔ)上增加了積分環(huán)節(jié)，其作用就是將純比例作用和純積分作用進(jìn)行疊加。添加積分作用的基本目的：在系統(tǒng)經(jīng)受擾動(dòng)后，使過(guò)程變量返回設(shè)定值，即消除余差。

假設(shè)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，控制輸出恒定(u0)、偏差恒定(e0)。控制輸出為：

只要e0≠0，控制輸出u0就會(huì)隨著時(shí)間的推移持續(xù)累積，這顯然與控制輸出u0是常數(shù)的假設(shè)相矛盾。所以具有積分作用的控制器總是給出零穩(wěn)態(tài)偏差。

圖3 自動(dòng)重置原理圖

積分作用最開(kāi)始是作為一個(gè)自動(dòng)重置比例控制器的偏置項(xiàng)ub的環(huán)節(jié)增加到比例控制器里的。圖3展示了帶有自動(dòng)重置的比例控制器。自動(dòng)重置是通過(guò)將控制器輸出的一個(gè)濾波值作為自動(dòng)設(shè)置的偏置反饋到控制器輸出的求和點(diǎn)來(lái)完成的。這實(shí)際上是積分作用的早期發(fā)明，也被稱為“自動(dòng)重置”，因?yàn)樗〈吮壤刂破髦杏脕?lái)獲得正確穩(wěn)態(tài)值的手動(dòng)重置。神奇的是增加自動(dòng)重置的比例控制器理論上正好等效于式所示的比例積分控制。自動(dòng)重置的微積分方程如式所示：

比例積分控制可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差，用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但需要注意的是積分作用會(huì)惡化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。

在控制工程實(shí)踐中，單純?cè)龃蟊壤鲆娴姆椒ㄔ跍p小余差的同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，而積分環(huán)節(jié)的引入可以與純比例控制合作來(lái)消除上述副作用?，F(xiàn)場(chǎng)絕大部分的控制回路都采用比例積分控制。如圖4所示，純比例控制有余差，在比例控制基礎(chǔ)上增加積分環(huán)節(jié)可以消除余差，但如果積分作用太強(qiáng)則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差，容易振蕩。


圖4 純比例控制和比例積分控制階躍響應(yīng)曲線

4、微分控制
另一種改善比例控制性能的方法是利用未來(lái)偏差信息e(t+TD)代替當(dāng)前偏差e(t)提前調(diào)節(jié)比例控制動(dòng)作。微分控制簡(jiǎn)稱為D，微分作用的目的是提高閉環(huán)的穩(wěn)定性。微分作用機(jī)理可以直觀地描述為：由于過(guò)程的動(dòng)態(tài)性，控制器輸出的變化要在過(guò)程變量中反映出來(lái)需要一段時(shí)間。因此，控制系統(tǒng)對(duì)偏差的校正將會(huì)滯后。如圖5所示，具有比例和微分作用的控制器的動(dòng)作可以解釋為控制與預(yù)測(cè)的過(guò)程變量成正比，預(yù)測(cè)是通過(guò)偏差曲線的切線外推偏差來(lái)實(shí)現(xiàn)的。最終控制器輸出調(diào)節(jié)方式與原始比例控制器相同。然而，比例控制可以基于這種修改后的配置預(yù)測(cè)未來(lái)的偏差提前實(shí)現(xiàn)。比例微分控制器的基本結(jié)構(gòu)是：

因此，控制輸出與之后TD時(shí)刻的偏差的預(yù)測(cè)成正比，其中的預(yù)測(cè)是通過(guò)線性趨勢(shì)外推法獲得的。

微分控制作用：過(guò)程變量的變化速率能反映當(dāng)時(shí)的被控對(duì)象的輸入量與輸出量之間的不平衡狀態(tài)，微分控制就是按照偏差的變化趨勢(shì)進(jìn)行控制。微分控制具有某種程度的預(yù)見(jiàn)性，屬于超前校正。單獨(dú)使用微分控制器實(shí)際上是不能工作的，只能構(gòu)成比例微分(PD)、比例積分微分(PID)控制器來(lái)使用。

圖5 比例微分控制的預(yù)測(cè)功能

5、PID控制
將比例、積分、微分三種控制作用線性組合在一起的控制器即稱為比例積分微分(PID)控制器，理想形式PID控制的微積分方程見(jiàn)式。

相比于比例積分控制，增加微分作用有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，同時(shí)增大比例作用可以進(jìn)一步加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)更快速。

如圖6所示，PID控制器代表了對(duì)偏差的歷史、現(xiàn)在和未來(lái)的組合處理機(jī)制。在時(shí)間上，比例項(xiàng)取決于偏差的瞬時(shí)值，積分部分基于截止時(shí)間的偏差積分(陰影部分),微分通過(guò)觀察偏差的變化率來(lái)估計(jì)偏差隨時(shí)間的增長(zhǎng)或衰減。

PID控制器結(jié)合三種控制作用的不同特點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，因而控制效果更為理想。比例作用控制器輸出響應(yīng)快，只要選擇好比例增益就會(huì)有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。積分作用能夠消除余差，但會(huì)增加超調(diào)量和延長(zhǎng)過(guò)渡時(shí)間。微分作用可以減小超調(diào)量和縮短過(guò)渡時(shí)間，使用微分后閉環(huán)系統(tǒng)使用更強(qiáng)的比例增益也不會(huì)振蕩。因此，將比例、積分、微分三種作用相互結(jié)合起來(lái)，根據(jù)對(duì)象的特性，恰當(dāng)選擇控制器參數(shù)，就會(huì)獲得較好的控制效果。PID參數(shù)的整定是一個(gè)綜合的、各參數(shù)互相影響的過(guò)程，實(shí)際整定過(guò)程中使用科學(xué)的定量化整定方法非常重要。

對(duì)控制系統(tǒng)的要求可能有許多，如設(shè)定值響應(yīng)，對(duì)測(cè)量噪聲和過(guò)程變化的魯棒性，以及抗擾能力?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)還涉及過(guò)程動(dòng)態(tài)、執(zhí)行器飽和及干擾特性等方面。非常神奇的是一個(gè)簡(jiǎn)單的PID控制器可以工作得如此好，一般經(jīng)驗(yàn)觀察表明，只要對(duì)控制性能的要求不太高，大多數(shù)工業(yè)過(guò)程都可以用PID控制得很好。比例積分控制適用于所有自衡過(guò)程和積分過(guò)程，其動(dòng)態(tài)本質(zhì)上是一階的。如果被控對(duì)象特性類似于一階系統(tǒng)，或者雖然被控對(duì)象特性復(fù)雜，但是如果該過(guò)程的設(shè)計(jì)使其操作不需要嚴(yán)格控制，則比例積分控制是充分的。即使過(guò)程有高階動(dòng)態(tài)，它需要的是一個(gè)積分動(dòng)作，以提供零穩(wěn)態(tài)偏差和適當(dāng)?shù)乃矐B(tài)響應(yīng)的比例動(dòng)作。具有二階動(dòng)態(tài)的過(guò)程如果使用PID控制則可以獲得最優(yōu)的閉環(huán)性能。


圖6 PID控制器的作用

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