1942年，在著名的論文“自動(dòng)控制器的最佳設(shè)置”中，泰勒儀器公司銷售工程部的J. G. Ziegler和工程研究部的N. B. Nichols提出了兩個(gè)形成適當(dāng)控制器參數(shù)的程序，開啟了現(xiàn)代PID工程整定之路。ZN整定方法有開環(huán)和閉環(huán)兩種。
閉環(huán)方法又稱為臨界比例度方法。分兩步：
1、純比例投用閉環(huán)控制回路，確定穩(wěn)定極限；
2、根據(jù)公式計(jì)算PID控制器參數(shù)。
由純比例控制下的等幅振蕩曲線，獲得臨界控制器增益Kcu與臨界振蕩周期Tu。并按上表得到正常工作下的控制器參數(shù)。
這個(gè)方法工程上應(yīng)用存在三個(gè)問題：
①當(dāng)純滯后很小時(shí)獲得等幅振蕩的比例增益非常大會(huì)超過控制器輸出的物理限制；
②使用純比例讓被控對(duì)象等幅振蕩工業(yè)上往往不接受；
③獲得振蕩的純比例往往要多次設(shè)置，試湊的時(shí)間太長也不準(zhǔn)確。
但是從臨界比例度入手，可以推出一個(gè)非常有意思的推論：一階純滯后自衡對(duì)象比例有界。這個(gè)結(jié)論很少被人提及，我們是首次發(fā)現(xiàn)。如果前人有相似的結(jié)論，歡迎大家提供信息。
比例有界1/K
在一個(gè)由增益K、時(shí)間常數(shù)T和純滯后時(shí)間τ確定的一階純滯后過程中，獲得等幅振蕩的純比例與增益K成反比，與T/τ成正比。如下圖所示，同樣的純比例1/2，隨著T/τ從5到0閉環(huán)響應(yīng)從無超調(diào)，到有超調(diào)不振蕩再到衰減振蕩。
被控對(duì)象為純純滯后T/τ=0時(shí)，獲得等幅振蕩的純比例就是所有一階純滯后自衡對(duì)象穩(wěn)定控制的比例邊界。這個(gè)純比例增益正好等于1/K。這意味著只要純比例增益小于1/K一定所有的一階純滯后自衡對(duì)象都能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。
如果希望所有的一階純滯后自衡對(duì)象都1/4衰減振蕩，則工程上的比例邊界就可以利用ZN法砍一半設(shè)置為1/2K。在現(xiàn)代整定方法中都追求有超調(diào)無振蕩，則工程上的比例增益邊界可以繼續(xù)砍一半為1/4K。這個(gè)比例增益既是所有一階純滯后自衡對(duì)象的比例邊界，也是一個(gè)適用于所有一階純滯后自衡對(duì)象的通解。通解對(duì)不同T/τ的響應(yīng)如下圖。
通解魔力在于：實(shí)際工業(yè)中由于不確定性和耦合影響存在造成的組合自衡對(duì)象，只要滿足本質(zhì)單調(diào)也普遍適用。當(dāng)然如果純滯后較小更大的比例增益可以滿足閉環(huán)響應(yīng)有超調(diào)無振蕩從而改進(jìn)閉環(huán)響應(yīng)速度。
ZN整定方法中蘊(yùn)含的這個(gè)推論：比例有界，以前沒有被發(fā)現(xiàn)。如何設(shè)置積分作用實(shí)現(xiàn)閉環(huán)響應(yīng)有超調(diào)無振蕩也沒有被提出。
作者：馮少輝博士
