參數(shù)整定是控制器設(shè)計關(guān)鍵的一環(huán)。自抗擾控制，尤其線性自抗擾控制因為結(jié)構(gòu)簡單、不依賴被控對象模型、抗擾能力強，具有在工業(yè)應(yīng)用中部分替代PID控制器的潛力。但相比于PID有上千種參數(shù)整定算法，目前ADRC的參數(shù)整定方法非常少。最近的論文報告了一種定量的ADRC參數(shù)整定公式，在多個仿真系統(tǒng)、實際的火電機組上得到了應(yīng)用驗證。
1、問題描述
自然界很多物理過程本質(zhì)是分布參數(shù)系統(tǒng)，尤其是涉及傳熱傳質(zhì)的熱力過程。而分布參數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通常可以近似成高階對象模型。因此以多個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)的高階對象作為研究的被控對象：
上述被控對象模型代表了工業(yè)過程中一大類自平衡對象，雖然忽略了被控對象可能具有的震蕩特性、非最小相位特性，但由于ADRC的特點，可以將未精確建模的信息通過總和擾動進行估計抵消。實際上以此高階模型作為被控對象推導出的參數(shù)整定公式可以適用于更大范圍。
圖1 二階線性ADRC控制系統(tǒng)
由于被控過程本身具有的不確定性，以及建模過程的不確定性，可以自然地想到利用控制系統(tǒng)的魯棒性作為參數(shù)整定推導的約束性調(diào)節(jié)。在該研究中，選擇容易量化的最大靈敏度Ms作為魯棒性指標。根據(jù)的定義，最大靈敏度約束可表示為：
其中，Msc是最大靈敏度的約束值，G/(iω)是開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性。對于最大靈敏度約束的理解，從Nyquist圖上來看，若使系統(tǒng)最大靈敏度Ms不大于約束值Msc，則系統(tǒng)Nyquist開環(huán)特性曲線與點(-1,0i)的最短距離要大于1/Msc，也就是說，Nyquist曲線不進入，以(-1,0i)為圓心、1/Msc為半徑的靈敏度約束圓內(nèi)。
在最大靈敏度約束不等式中，帶入二階線性ADRC控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性后可得
但問題是，上式約束條件非常難解。所以只能通過其他方式求解約束條件獲得ADRC參數(shù)整定公式。
2、參數(shù)整定方法及推導結(jié)果
上面分析了最大靈敏度約束，實質(zhì)上為靈敏度約束圓與Nyquist曲線之間的關(guān)系。求解上的困難，需要一個特別的角度來攻克這個問題。
通過大量仿真實驗和分析總結(jié)發(fā)現(xiàn)，對于ADRC控制K/(Ts+1)n類型系統(tǒng)，存在一條垂直于實軸，且位于Nyquist曲線右側(cè)的漸近線，如圖2中紅色虛線所示。這是一個很有意思的發(fā)現(xiàn)，因為只要這條垂直漸近線位于靈敏度約束圓的右邊，Nyquist曲線就不會進入靈敏度約束圓，也就是說控制系統(tǒng)的最大靈敏度將會小于約束值。
Nyquist曲線與靈敏度約束圓之間的關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)闈u進線與靈敏度約束圓的關(guān)系。因此，無法獲得解析解的最大靈敏度約束，似乎有希望通過“以直代曲”的方式來求解。
圖2 最大靈敏度約束與Nyquist曲線及其漸進線
該控制系統(tǒng)Nyquist曲線的漸進線的實軸坐標，可以用取極限的方式求解。
讓垂直漸進線位于靈敏度約束圓右邊，
給最大靈敏度約束值Msc賦值，取不等式的下限，可以求解出b0關(guān)于ωc的表達式。ωc、ωo的取值公式推導相對簡單，論文中有詳細介紹。最終，二階ADRC的參數(shù)整定公式為
其中，k為一個可調(diào)參數(shù)，取值范圍為0~4.5。
采用相同的漸近線約束的方法，并對可調(diào)參數(shù)進行改進，可以獲得一階ADRC的參數(shù)整定公式為
其中，Msd為預(yù)期最大靈敏度，取值范圍通常為為1.4~2.0。采用上式參數(shù)整定公式的控制系統(tǒng)得到的實際最大靈敏度值可以等于預(yù)期值。
3、實際應(yīng)用效果
ADRC參數(shù)整定公式首先在多個仿真算例進行了驗證，包括延遲對象、非最小相位對象、震蕩環(huán)節(jié)的對象，甚至是100階的高階對象。之后被用于水箱水位控制的實驗中，最終被應(yīng)用于實際運行的火電機組中，包括二次風、過熱汽溫等回路。圖3、圖4所示為循環(huán)流化床機組二次風回路的應(yīng)用效果，表中為應(yīng)用指標對比。實際使用該整定公式非常容易，初次計算的ADRC參數(shù)就可以保證投切后系統(tǒng)穩(wěn)定過渡，無震蕩發(fā)散，并且效果比PID的控制效果好很多。
圖3 ADRC控制二次風回路的效果
圖4 PID控制二次風回路的效果
表1 循環(huán)流化床機組二次風控制試驗性能指標
4、應(yīng)用范圍討論
本文所介紹的參數(shù)整定公式，雖然是基于K/(Ts+1)n類型推導而來，實際上任何其他類型對象都有可能使用該參數(shù)整定公式來計算ADRC參數(shù)，只要可以在時域階躍響應(yīng)上可以近似成K/(Ts+1)n即可。
本文所介紹的參數(shù)整定公式，不僅可以應(yīng)用于傳統(tǒng)的火力發(fā)電系統(tǒng)中，實際上在眾多復(fù)雜系統(tǒng)的仿真實踐中，也可以應(yīng)用其他類型的工業(yè)系統(tǒng)中，如燃氣輪機、吸收式制冷系統(tǒng)、太陽能熱化學發(fā)電系統(tǒng)、分布式供能系統(tǒng)等。
作者：何婷
