Give us PID controllers and we can control the world

摘要：本文的目的是強調(diào)PID控制器對于我們社會的重要性，特別是對于控制工程界的重要性。為此，我們首先將PID控制器與歷史上的其他發(fā)明進行比較，以突顯PID控制器作為自動控制領(lǐng)域主要代表的革命性貢獻。接下來，通過簡要的歷史回顧，展示PID控制的彈性，如何通過簡單的適應(yīng)實現(xiàn)，以及如今它不僅僅是P、I和D三個術(shù)語。最后，概述了PID控制如何被證明等同于其他最優(yōu)控制解決方案，以及如何比較當(dāng)今的模型預(yù)測控制(MPC)?？傊?，鼓勵、建議和總結(jié)了繼續(xù)進行PID控制課題研究的動機。

1、介紹
我們的社會進化過程中，許多優(yōu)秀的科學(xué)和工程發(fā)明對歷史產(chǎn)生了顯著影響，如本杰明·富蘭克林發(fā)現(xiàn)電、詹姆斯·瓦特發(fā)明蒸汽機、萊特兄弟的首架飛機、亞歷山大·貝爾的電話，僅舉幾例(Challoner，2022)。發(fā)明對提高生活質(zhì)量起到了極大作用，涉及通信、交通、健康護理系統(tǒng)工業(yè)等領(lǐng)域。在這些發(fā)明中，有些因其顯著的影響被廣泛認(rèn)可，但也有一些在科學(xué)界內(nèi)廣為人知，但在社會中并不顯眼，因為它們沒有直觀的形象。自動控制領(lǐng)域就是這樣一個例子。JohnAstr?m教授的《The Hidden Technology》強調(diào)了自動控制的核心，反饋雖然隱蔽但無處不在，我們可以在經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、能源生成和傳輸、工程學(xué)、制造、通信、過程控制、交通和娛樂等領(lǐng)域看到成功的應(yīng)用(Bennett，1996；Bernstein，2002；Astr?m和Murray，2021)。

過去一百年中，自動控制領(lǐng)域的發(fā)展令人印象深刻，現(xiàn)今有大量控制算法可用，從簡單的反饋控制解決方案基于開關(guān)控制器，經(jīng)過基于第一性原理模型的非線性預(yù)測控制方法，到使用人工智能算法的控制器。這些現(xiàn)代控制算法通常是為了解決特定問題而開發(fā)的，并在新的解決方案出現(xiàn)時逐漸被取代。然而，這不適用于比例-積分-微分(PID)控制器。PID控制器的卓越之處在于，盡管有所有這些進展，PID控制器仍然被認(rèn)為是解決工業(yè)控制問題的參考控制算法，且在工業(yè)、學(xué)術(shù)界和社會中被廣泛使用。它首次被提出是在1922年，由Nicolas Minorsky作為美國海軍自動舵的-部分(Minorsky，1922)。自那時起，PID控制器被廣泛用于過程控制，并且至今仍是最常用的工業(yè)控制解決方案。今天，它不僅是工業(yè)控制中最廣泛使用的控制算法，覆蓋了90%以上的工業(yè)控制解決方案，而且還被認(rèn)為是基礎(chǔ)反饋控制基礎(chǔ)的經(jīng)典模型，在所有大學(xué)和技術(shù)學(xué)院中被講授；它也是一種在家用設(shè)備和公共事業(yè)中廣泛應(yīng)用的自動化解決方案，如智能手機、爐子、空調(diào)系統(tǒng)、供暖系統(tǒng)、電梯等(Vilanova和Visoli，2012)。

因此，就像反饋作為自動控制領(lǐng)域的核心一樣，我們還可以斷言PID控制器是其完美的代表，因為它已經(jīng)成為一種實際且現(xiàn)實的反饋實現(xiàn)方式，傳遞到我們的社會中。PID控制器如今無處不在，它有助于改善我們的生活并改變社會。

在世界(工業(yè)革命、電信、過程自動化、能源系統(tǒng)、家用電子產(chǎn)品等)中，PID控制器的廣泛應(yīng)用是不容忽視的。正如古希臘哲學(xué)家阿基米德曾說:“給我一個支點，我可以撬動地球”，我們可以說:“給我們PID控制器，我們可以控制世界”。

這一陳述可能聽起來過于夸張，但如果我們從廣義上分析其視角，觀察PID控制器在各種類型的過程中廣泛應(yīng)用，我們可以看到PID控制在處理實際問題方面的強大功能，例如穩(wěn)定性、性能改進成本降低、安全行為和擾動抑制等方面的作用；這一陳述并不過分。

近年來，許多控制工程領(lǐng)域的研究人員認(rèn)為PID控制已經(jīng)過時。然而，我們會發(fā)現(xiàn)它仍然是幾乎所有新出現(xiàn)的控制解決方案的參考控制器，盡管總是有新的控制算法提出，或被認(rèn)為是基于更復(fù)雜控制方法的主要組成部分，例如基于級聯(lián)控制、多變量控制、分層控制、自適應(yīng)控制或比率控制(H?gglund和Guzmán，2018)。主要原因是自1922年首次提出以來，PID控制雖然經(jīng)歷了演變，但仍然主要基于三個術(shù)語：P、I和D，被許多研究人員認(rèn)為具有純粹的彈性定義，而這種彈性正是成功適應(yīng)不同或新挑戰(zhàn)形勢的過程和結(jié)果，

此外，與其他最優(yōu)控制算法相比，盡管PID控制在簡單的控制算法方面被證明是過時的，但它仍然被廣泛使用(Soltesz和Cervin，2018；Larsson和H?gglund，2011；daSilva等，2020)。在這種情況下，PID傳統(tǒng)上被認(rèn)為是MPC算法的替代品，而MPC應(yīng)該被視為層級控制方法的一部分(?str?m和H?gglund，2001；Skogestad，2023)。MPC可以與PID競爭以解決低級控制問題反之，一個單一的PID控制器可以與MPC競爭以處理復(fù)雜的問題。PID控制的另一個重要優(yōu)勢是其在過程工業(yè)中的操作方面，因為在維護任務(wù)中連接和斷開控制回路時很容易操作。圖1展示了Brian Douglas的一幅有趣的圖畫，描述了控制工程師隨著知識的積累對PID控制的認(rèn)知變化。



前面的總結(jié)揭示了這篇論文的動機。正如我們在這篇介紹中所做的那樣，首先我們認(rèn)為PID控制在學(xué)術(shù)界、工業(yè)界和社會中解決實際問題的應(yīng)用極其重要。我們相信，加強這方面的信息對控制工程社區(qū)尤其是對新一代控制工程師來說是非常有用的。在接下來的部分中，我們將簡要回顧PID控制的歷史，以及它的彈性，使其不僅僅是一個三術(shù)語控制器。之后將討論PID與MPC的操作方面、最優(yōu)功能和永無止境的比較故事。最后，建議未來關(guān)于PID控制主題的研究方向。

2、簡短歷史
PID控制的歷史實際上是一段很長的旅程，這在之前的出版物中得到了很好的總結(jié)(Bennett2001；str?m和H?gglund，2006)。這一部分僅簡要回顧了PID歷史中的一些重要里程碑。

具有比例和積分作用的控制的示例可以在蒸汽發(fā)動機、風(fēng)磨和不同水位系統(tǒng)的早期控制應(yīng)用中找到(Bissell，2009)。然而，這些控制功能當(dāng)時并不被視為單獨的控制器，而是被視為建設(shè)者工具箱的一部分。

第一次結(jié)合比例控制和積分控制術(shù)語的嘗試是在1922年，NicolasMinorsky設(shè)計了一種用于美國海軍自動艦船舵機的自動操舵方法(Minorsky，1922)。該作品實際上得到了Harold Hazen的支持，他在1934年將其引入了他在麻省理工學(xué)院的書中(Hazen，1934)。從那時起，PID吸引了研究人員和從業(yè)者的注意，不僅在過程控制行業(yè)中，它還是標(biāo)準(zhǔn)的反饋控制器，現(xiàn)在仍然是大多數(shù)控制應(yīng)用的首選。

在PID控制的發(fā)展歷程中，不同的調(diào)節(jié)方法在PID控制發(fā)展的進程中占據(jù)了重要位置(Somefun等，2021)。第一個已知的調(diào)諧規(guī)則由Albert Callander及其合作者提出，他們提出了一種通過PID控制器和單獨的P、I和D控制器的視覺調(diào)整方法(Callander等，1936；Harter等，1937)。然而，最著名和最受歡迎的調(diào)諧規(guī)則是由Ziegler和Nichols開發(fā)的(Ziegler和Nichols，1942)。大約十年后，Coon提出了新的整定規(guī)則，得益于頻率響應(yīng)方法的進步(Coon，1956a,b)。隨后，1960年代末期，使用Lambda方法的整定貢獻更加顯著(Dahlin等，1968)。然后，原始的Lambda理念被擴展并在內(nèi)部模型控制(IMC)框架中得到了應(yīng)用(Rivera等，1986；Morari和Zafiriou，1989)。之后，許多其他調(diào)諧規(guī)則在文獻中有所提出(0'Dwyer，2009)，但只有少數(shù)被證明能夠提供真正相關(guān)的進步，如AMIGO(?str?m和H?gglund，2004)或SIMC(Skogestad 2003)的整定規(guī)則，它們被視為原始Ziegler-Nichols和Lambda(IMC)整定方法的推廣。八十年代末期，PID控制器的自動調(diào)諧程序被開發(fā)并簡化了這些控制器的整定程序。

在另一方面，研究還進行了一些新的模糊、自適應(yīng)或魯棒PID控制算法的開發(fā)。然而，兩個特別的里程碑被認(rèn)為是其中最重要的貢獻，它們具有顯著的實際應(yīng)用價值，即防風(fēng)控制方案和設(shè)定點加權(quán)方法。例如，由Fertik和Ross(1967)提出的基于反計算控制方案處理積分風(fēng)問題是一個非常重要的貢獻。同樣，Araki(1984a，b)提出的設(shè)定點加權(quán)控制算法為PID控制器提供了雙自由度前饋控制的優(yōu)勢，即通過使用單個控制算法解耦設(shè)定點跟蹤和擾動抑制問題。這兩項對基本PID控制算法的改進是PID控制器今天不僅僅是三個術(shù)語的原因，如下一節(jié)所述。

如上所述，PID控制器的歷史非常豐富。更多詳細(xì)信息見Bennett(2001)；?str?m和H?gglund(2006)；Vilanova和Visioli(2012)。

3、PID的演變：不僅僅是三個術(shù)語
正如前面總結(jié)的那樣，PID控制器已經(jīng)生產(chǎn)了大約一百年。在這段時期的前半部分，它們是模擬、氣動、機械或電氣的。在二十世紀(jì)七十年代末，基于計算機的控制器出現(xiàn)了，如今幾乎所有的PID控制器都作為軟件組件在PLC或DCS系統(tǒng)中實現(xiàn)。

PID控制器的基本結(jié)構(gòu)是：
 
 
 
其中，u(t)是控制器輸出，e(t)是控制誤差，即設(shè)定值r與過程輸出y之間的差異。控制參數(shù)分別是比例增益K、積分時間常數(shù)Ti和微分時間常數(shù)Td。這種控制結(jié)構(gòu)被稱為線性或標(biāo)準(zhǔn)PID形式，但并行和交互形式也可以考慮(?str?m和H?gglund，2006)。



4、操作方面
這一部分強調(diào)了PID控制器的另一個重要優(yōu)勢，即與實際設(shè)施中發(fā)生的操作情況有關(guān)。這些情況是PID控制器在自動模式下運行時，無需任何中斷，也無需與操作人員或控制系統(tǒng)中其他周圍功能進行任何形式的交互。在許多高級應(yīng)用中，例如過程控制工廠中，需要進行這種交互。

通常需要能夠在手動和自動模式之間切換，例如在維護、啟動或關(guān)閉期間。由于設(shè)備的退化或更換，過程部分的動態(tài)變化可能經(jīng)常變化。在這些情況下，需要重新整定控制器。這些與操作員的交互在PID控制器中相對容易?？梢栽谑謩雍妥詣幽Ｊ街g切換，可以修改控制器參數(shù)而不會引入控制信號的跳躍。重要的是，在這些情況下，需要與控制器和周圍功能進行互動。這些互動通過發(fā)送模擬和布爾信號到不同的控制器來執(zhí)行。PID控制器為這種互動做好了充分準(zhǔn)備，從而提供級聯(lián)控制、前饋控制、控制器選擇器等的可能性，并切換控制和跟蹤外部信號等......這里也包括使PID控制器用戶了解如何啟用這些功能。

除了某些孤立的控制應(yīng)用，PID控制器還必須能夠在用戶和其他控制功能之間進行有效的互動。PID控制器具有這一屬性，互動通?？梢杂晒S的人員進行。其他控制器通常缺乏這些屬性(如MPC在下節(jié)中討論)，如果沒有，則必須由工廠外的顧問啟用。

5、PID控制器幾乎是最優(yōu)的
許多研究人員認(rèn)為PID控制器的簡單性是一個嚴(yán)重的限制，因為這意味著無法實現(xiàn)最優(yōu)解。這也許對許多復(fù)雜問題相關(guān)，但通常用PID控制器解決優(yōu)化控制問題并不實用。然而，PID控制器已經(jīng)證明能夠為許多案例提供近最優(yōu)解決方案，如本節(jié)所述。

在Soltesz和Cervin(2018)的研究中，使用第二階低通濾波器的PID控制器與任意高階的濾波器進行了比較。比較使用了?str?m和H?gglund(2006)給出的124個穩(wěn)定過程模型的測試包。性能標(biāo)準(zhǔn)是IAE對階躍擾動的影響，并施加了合理的穩(wěn)態(tài)誤差約束。研究發(fā)現(xiàn)，使用高階控制器時，IAE改進超過50%。有趣的是，兩種控制器的波德圖在低頻下幾乎相同，在中高頻下，高階控制器的增益和相位裕度略高。類似的研究結(jié)果也在Larsson和H?gglund(2011)的研究中得到了驗證，使用的測試包不僅包含積分過程。

Ingimundarson和H?gglund(2002)、Normey-Rico和Guzmán(2013)、Grimholt和Skogestad(2018)以及daSilva等(2020)比較了PID控制器與死區(qū)補償控制器的性能。在沒有穩(wěn)健性約束和準(zhǔn)確過程模型的情況下，死區(qū)補償控制器通常可以優(yōu)于PID控制器。然而，研究表明，在合理的穩(wěn)健性約束下，考慮延遲邊距，PID控制器在大多數(shù)情況下提供更好的結(jié)果。

總結(jié)來說，如果滿足合理的穩(wěn)健性要求，PID控制器對于大多數(shù)線性過程來說幾乎是最優(yōu)的，無論其階數(shù)如何，穩(wěn)健性要求也是其在過程工業(yè)中持續(xù)應(yīng)用的另一個原因。

6、永無止境的故事：PID與MPC
在前述部分，我們指出，只要考慮線性過程，PID控制器接近最優(yōu)。此外，PID控制器在與用戶和周圍功能互動方面比其他控制器更優(yōu)。盡管如此，自從計算機被用于控制以來，PID控制器一直被廣泛使用。

在七十和八十年代，學(xué)術(shù)界廣泛探討了自適應(yīng)控制。人們認(rèn)為，自適應(yīng)控制器可以替代PID控制器。然而，這些自適應(yīng)控制器被證明非常不穩(wěn)健，與自適應(yīng)控制器互動的可能性有限。如今，自適應(yīng)控制在工業(yè)中很少見。

在九十年代，模糊控制器被提議取代PID控制器。模糊控制器有時需確定一些成員函數(shù)，但今天模糊控制器很少使用。

在過去的幾十年中，MPC控制器成為最常見的競爭對手。MPC控制器在會議和學(xué)術(shù)研究中被廣泛討論。然而，比較通常是在單回路級別進行的。MPC控制器主要適用于高階多變量控制，與基于PID控制器的分散經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)相比，單回路MPC控制器仍顯不足。

6.1 單回路案例
在單回路情況下，PID控制器幾乎是最優(yōu)的，其互動特性遠(yuǎn)優(yōu)于MPC控制器。另一方面，MPC控制器更有效地處理非線性，對于具有嚴(yán)重非線性的單回路控制問題，MPC可能是更好的選擇。然而，對于大多數(shù)單回路控制問題，PID控制器仍然是最佳選擇。

PID控制器的另一個優(yōu)勢示例如下：考慮一個單控制回路，設(shè)計一個特定的閉環(huán)時間常數(shù)來實現(xiàn)設(shè)定點跟蹤或調(diào)節(jié)控制問題。這個問題可以通過使用文獻中不同的整定方法輕松處理，例如指定閉環(huán)時間常數(shù)的方法，如Lambda方法或SIMC方法(Skogestad，2003)。然而，這對于MPC來說并不容易實現(xiàn)，因為系統(tǒng)的閉環(huán)調(diào)諧仍然是MPC的一個開放問題，只有啟發(fā)式規(guī)則或試驗錯誤的解決方案是可行的(Rossiter，2017)。

另一個單回路案例的簡單示例是干擾抑制問題。在Pawowski等(2012)的研究中，證明了即使在具有完美建模和未來干擾知識的情況下，MPC算法也無法有效地拒絕干擾。經(jīng)典的MPC控制器必須修改前饋功能才能使干擾抑制有效，但這會以失去穩(wěn)健性為代價。然而，這個問題可以通過PID控制器和前饋補償器的組合來輕松解決，這大大提高了相對于MPC的性能。注意到，即使干擾是可測量的，在MPC中也不容易處理，因為作為基本MPC控制法則的一部分，需要考慮觀測器的發(fā)展。

6.2 更高控制層級
MPC控制器已被證明在許多情況下在更高的控制層級上表現(xiàn)良好。主要優(yōu)勢之一是處理困難的非線性方面的能力。應(yīng)注意，在這些應(yīng)用中，PID控制器通常僅用于較低的層級。然而，多年來開發(fā)的基于純PID控制器的架構(gòu)仍然被證明是最有效的，主要因為其在第四節(jié)中描述的優(yōu)越交互能力(?str?m和H?gglund，2001)。

例如，假設(shè)傳感器需要更換為具有不同動態(tài)特性的新的傳感器，如更高的信號范圍。希望在不中斷生產(chǎn)的情況下進行更換。在PID情況下，操作人員切換到手動模式，并在安裝新傳感器后重新調(diào)諧控制器，因為過程動態(tài)發(fā)生了變化。最終，控制器切換回自動模式。整個過程由工廠的工作人員處理。在MPC情況下，需要外部顧問來更新相應(yīng)的過程模型，而這項任務(wù)通常不會由操作人員完成。這個簡單的維護任務(wù)在過程控制工廠中非常常見，并且說明了經(jīng)典控制和MPC控制之間的交互能力差異。

與前面的示例相同，可以尋找其他MPC表現(xiàn)優(yōu)于PID的情況，如具有強干擾和約束的復(fù)雜多變量過程。正如上文所述，MPC和PID不應(yīng)視為競爭對手，而應(yīng)視為補充解決方案，以自上而下的方法充分利用每個控制算法的優(yōu)勢。因此，MPC應(yīng)該作為監(jiān)督控制算法，專注于過程優(yōu)化和系統(tǒng)協(xié)調(diào)目標(biāo)，并為PID控制器提供設(shè)定點，負(fù)責(zé)工廠級別的控制問題。解決方案的關(guān)鍵是設(shè)計合適的時間尺度分離，使MPC和PID分別處理慢速和快速的過程動態(tài)(Skogestad，2023)。

7、未來方向
當(dāng)我們考慮PID控制的未來研究課題時，通常會與新的PID整定方法的發(fā)展相關(guān)。然而，PID整定已引起學(xué)術(shù)界多年的關(guān)注，確實很難提出新的整定理念。然而，許多與PID控制及其與防風(fēng)控制方案、選擇器、前饋控制、中間范圍控制、級聯(lián)控制等結(jié)合相關(guān)的實際問題仍然存在。許多這些控制方法中，PID控制器作為主控模塊的一部分被廣泛應(yīng)用于工業(yè)中的流體和熱配置，但缺乏理論來證明其合理性或提高這些控制解決方案的性能。

這些想法最近在Skogestad(2023)的工作中得到了強調(diào)，其中提出了一系列基于PID控制器的經(jīng)典控制解決方案的研究課題。我們分享Skogestad教授的工作，鼓勵控制工程界研究這些課題并發(fā)展PID控制的理論基礎(chǔ)。我們也完全同意他的觀點:“簡單的控制解決方案更容易實施、理解、調(diào)諧(和重新調(diào)諧)和更換”，因為這總結(jié)了本文討論的主要優(yōu)勢和能力，也是PID在全球廣泛使用的主要原因。

8、結(jié)論
本文的目的是強調(diào)PID控制器對我們社會和特別是控制工程領(lǐng)域的重要性。正如討論的那樣，PID控制器可以被認(rèn)為是科學(xué)和工程歷史上最具影響力的發(fā)明之一，其重要性在很多情況下無與倫比。PID控制器也許是唯一一種在一個多世紀(jì)內(nèi)持續(xù)研究的控制技術(shù)。因此，在百年的貢獻之后我們強烈支持將PID控制確立為自動控制領(lǐng)域的代表。

特別是在單回路情況下，已經(jīng)證明PID控制器具有的特性使其成為幾乎所有控制應(yīng)用的最佳和最常用的控制器。在更高的控制層級，雖然現(xiàn)在有更先進的控制結(jié)構(gòu)如MPC控制器，但在更高層級的多變量控制中，MPC控制器是主要選擇，而基于PID控制器的去中心化經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)在較低層級仍然是最佳選擇。本文指出了不應(yīng)出現(xiàn)這種情況的原因。

本文的另一個目標(biāo)是鼓勵在PID控制領(lǐng)域的更多研究，這一領(lǐng)域在工業(yè)中廣泛使用，并將繼續(xù)如此。

Tore H?gglund*  José Luis Guzmán**
*自動控制系，隆德大學(xué)，瑞典隆德
**信息學(xué)系，阿爾梅里亞大學(xué)，西班牙阿爾梅里亞