2005年，中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室給室里研究生們開(kāi)了一次“控制理論基礎(chǔ)”的課程，由張紀(jì)峰、方海濤和筆者聯(lián)合上課，每人講4次，每次4小時(shí)。分配筆者講“線(xiàn)性系統(tǒng)的頻域響應(yīng)方法”部分，主要考慮到控制室的學(xué)生本科大多是學(xué)數(shù)學(xué)的，對(duì)經(jīng)典控制理論了解不多，希望給大家補(bǔ)上這部分內(nèi)容。張紀(jì)峰還慷慨地給了筆者一堆資料，其中一本1996年IEEE Control Systems雜志第3期控制歷史專(zhuān)輯(special issue on the history of control)讓筆者如獲至寶，至今仍霸為己有。當(dāng)時(shí)看得如饑似渴，不斷有“原來(lái)是這樣”的收獲，邊看邊想，如果學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)第一門(mén)控制課程時(shí)就了解這些過(guò)往，控制課程就不再只是一條條定義一堆堆定理，還知道它們是為了解決什么問(wèn)題而提出和建立的，解決了哪些問(wèn)題，不足又在哪里。于是，就特別想在課上與學(xué)生們分享一下控制歷史，但又感到歷控制史太龐博，能講出來(lái)的只是自己被吸引有所感觸的部分，難免掛一漏萬(wàn)，因而加上“走馬觀花”的前綴。


圖1 1996年IEEE Control Systems控制歷史專(zhuān)輯

2007年給控制室研究生講“線(xiàn)性系統(tǒng)”課程的補(bǔ)充部分，2011年、2016年2次給國(guó)科大研究生上“系統(tǒng)穩(wěn)定性理論”課程都會(huì)興致勃勃地把這部分內(nèi)容端出來(lái)與學(xué)生們分享，而且這期間不斷順藤摸瓜，看見(jiàn)有關(guān)的素材會(huì)格外關(guān)注一下，加以補(bǔ)充。那時(shí)，查找資料還不像現(xiàn)在這么方便，高志強(qiáng)、姜鐘平都從國(guó)外幫筆者查過(guò)資料買(mǎi)過(guò)書(shū)。

2018年，收到《系統(tǒng)與控制縱橫》的約稿，筆者頗有些猶豫，主要還是擔(dān)心內(nèi)容上只是隨自己興趣而來(lái)，信馬由韁。2019年給國(guó)科大本科生上“控制論”課程，又策馬溜了一遍。終于，著手整理出來(lái)，并非完整的控制發(fā)展歷史介紹，更像是一份教案。

本文以Stuart Bennett的文章為主線(xiàn)，以1996年專(zhuān)輯中President's Message里的一席話(huà)開(kāi)場(chǎng)："控制系統(tǒng)的歷史悠久，沒(méi)有人能確切知道第一個(gè)控制系統(tǒng)是什么時(shí)候發(fā)明的，但我們可以肯定地說(shuō)，那時(shí)它一定沒(méi)有被認(rèn)為是一個(gè)"控制系統(tǒng)"。因?yàn)榭刂铺匀涣?，從抽象意義上說(shuō)，任何一個(gè)可以被另一個(gè)對(duì)象或過(guò)程改變的對(duì)象或過(guò)程都可稱(chēng)之為控制。我們無(wú)法確定人類(lèi)是何時(shí)開(kāi)始有目的地改變(控制)他所生存的環(huán)境"。


圖2 走馬觀花線(xiàn)路圖

一般認(rèn)為，最早的控制系統(tǒng)是公元前300年~公元前1年古希臘人和阿拉伯人發(fā)明的水鐘中的浮球調(diào)節(jié)裝置。
 

圖3 希臘人Ktesibios發(fā)明的水鐘

圖4為水鐘中的浮球調(diào)節(jié)裝置示意圖，水從漏壺中以恒定的流量注入受水壺，浮在受水壺水面上的漏箭隨水面上升指示時(shí)間。為了獲得恒定的流量，必須使漏壺的水位保持恒定。當(dāng)漏壺水位下降時(shí)，浮球隨之下降，水自動(dòng)注入漏壺，漏壺水位上升到設(shè)定高度時(shí)，浮球自動(dòng)堵住入水口，漏壺水位保持在設(shè)定高度。


圖4 水鐘中的浮球調(diào)節(jié)裝置示意圖

現(xiàn)在我們通常把閉環(huán)(反饋)控制系統(tǒng)分為傳感器、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象等幾個(gè)基本組成部分，在浮球調(diào)節(jié)裝置這個(gè)設(shè)計(jì)巧妙的控制系統(tǒng)中，傳感器、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)是一體的。

浮球調(diào)節(jié)裝置現(xiàn)在還在我們的日常生活中廣泛使用，就是抽水馬桶。筆者自己學(xué)習(xí)控制的第一堂課上，老師給我們舉的控制系統(tǒng)例子就是抽水馬桶，當(dāng)時(shí)還覺(jué)得怎么學(xué)了個(gè)不太“高雅”的專(zhuān)業(yè)。

在筆者的課程中一直希望能讓學(xué)生們將課堂學(xué)習(xí)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，都會(huì)給學(xué)生們留一個(gè)大作業(yè)，每人選取一個(gè)自己感興趣的控制系統(tǒng)結(jié)合課程內(nèi)容進(jìn)行分析介紹，學(xué)生們?cè)谶@個(gè)環(huán)節(jié)的表現(xiàn)往往一改平時(shí)上課的沉悶，一個(gè)個(gè)熠熠生輝，每每讓筆者心花怒放，驚嘆不已。還記得A同學(xué)一開(kāi)始交上來(lái)的選題是“抽水馬桶系統(tǒng)”，筆者給改了個(gè)“好聽(tīng)”一點(diǎn)的題目“浮球液位控制系統(tǒng)”，結(jié)果A同學(xué)上臺(tái)后的開(kāi)場(chǎng)白是：“老師改的題目有點(diǎn)小了，我今天要講的是抽水馬桶系統(tǒng)中的控制問(wèn)題”，立刻讓筆者對(duì)這個(gè)看上去文文靜靜的小姑娘所表現(xiàn)出的執(zhí)著的科學(xué)精神肅然起敬。

中國(guó)古代計(jì)時(shí)器則有刻漏、水運(yùn)渾天儀、水運(yùn)儀象臺(tái)等，中國(guó)古代著名的控制系統(tǒng)還有指南車(chē)、都江堰水利工程等。


圖5 北宋蘇頌、韓公廉等人所制水運(yùn)儀象臺(tái)

Mayr的書(shū)中提到了中國(guó)古代的水運(yùn)儀象臺(tái)和指南車(chē)，但對(duì)其控制原理還有疑問(wèn)。

都江堰水利工程(約公元前256-前251)則被許多人認(rèn)為是一個(gè)杰出的控制系統(tǒng)，二千多年了，至今依然在造福成都平原。都江堰主體工程包括魚(yú)嘴分水堤、飛沙堰溢洪道和寶瓶口進(jìn)水口，被控量為進(jìn)入成都的水量，枯水期不能少，豐水期不能多，是個(gè)多環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)，而且充滿(mǎn)各種擾動(dòng)、不確定性和時(shí)變性。


圖6 都江堰水利工程(圖中的三個(gè)紅圈分別為魚(yú)嘴分水堤、飛沙堰溢洪道和寶瓶口進(jìn)水口)

2015年第6屆中瑞控制會(huì)議在成都召開(kāi)，有先到達(dá)的瑞典參會(huì)人員迫不及待地去了都江堰，回來(lái)后就在自己報(bào)告的第一頁(yè)打出都江堰的照片，贊嘆這一控制系統(tǒng)。

近代歐洲最早發(fā)明的反饋控制系統(tǒng)是荷蘭人Cornelis Drebbel(1572-1633)發(fā)明的溫度調(diào)節(jié)器。


圖7 荷蘭人Drebbel發(fā)明的恒溫箱

Drebbel是荷蘭發(fā)明家，他發(fā)明了一個(gè)孵化小雞的培育箱，通過(guò)控制爐溫來(lái)給培育箱加熱。
 

圖8 培育箱溫度控制裝置示意圖

圖8為培育箱溫度控制裝置示意圖，培育箱是雙層的，中間有水，把熱量均勻地傳遞給內(nèi)層，溫度傳感器是一個(gè)內(nèi)部裝有酒精和水銀的容器。當(dāng)溫度過(guò)高時(shí)，溫度傳感器的水銀柱上升，閥門(mén)關(guān)閉，減少進(jìn)氣，降低溫度；反之則水銀柱下降，閥門(mén)打開(kāi)，增加進(jìn)氣，提高溫度。

人們普遍認(rèn)為最早應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程的控制器是瓦特(James Watt，1736-1819)1788年應(yīng)用于蒸汽機(jī)的飛球式調(diào)速器。飛球式調(diào)速器(Fly-ball governor)，也稱(chēng)為離心式調(diào)速器(centrifugal governor)。


圖9 飛球式調(diào)速器示意圖

圖9展示了其工作原理：假定發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在平衡狀態(tài)，兩個(gè)重球在與中心軸成某一給定角度的錐面上圍繞軸旋轉(zhuǎn)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載增大時(shí)，它的速度減慢，兩個(gè)重球下跌到更小的錐面上旋轉(zhuǎn)，引起杠桿運(yùn)動(dòng)打開(kāi)蒸汽室主閥(執(zhí)行機(jī)構(gòu))，從而增加進(jìn)入的蒸汽量，以恢復(fù)減小的速度。因此，球與中心軸的角度是用來(lái)傳感輸出速度的。

飛球式調(diào)速器被認(rèn)為是控制發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，Mayr書(shū)的封面就是一個(gè)飛球式調(diào)速器的圖片，筆者曾在倫敦街頭見(jiàn)到一尊雕塑，以飛球式調(diào)速器代表科學(xué)。


圖10 倫敦街頭代表科學(xué)的雕塑

關(guān)于飛球式調(diào)速器，有個(gè)誤傳流傳較廣，說(shuō)是瓦特發(fā)明的。

飛球式調(diào)速器并不是瓦特發(fā)明的。關(guān)于應(yīng)用離心力控制速度的研究，科學(xué)家惠更斯(Christiaan Huygens，1629-1695)和胡克(Robert Hooke，1635-1703)都曾鉆研過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了利用離心力控制速度的裝置。


圖11 惠更斯和胡克都曾鉆研過(guò)利用離心力控制速度的問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了有關(guān)裝置

到18世紀(jì)，在蒸汽機(jī)之前，離心力調(diào)速器已經(jīng)在風(fēng)車(chē)上被大量應(yīng)用。風(fēng)車(chē)技術(shù)人員開(kāi)發(fā)了許多新裝置，不過(guò)他們大多是工程師不是科學(xué)家，因此除了簡(jiǎn)略的專(zhuān)利，留下的文獻(xiàn)紀(jì)錄很少。圖12中是Thomas Mead1787年申請(qǐng)的控制風(fēng)車(chē)速度的調(diào)節(jié)器專(zhuān)利中的一張圖，可以看到采用了一個(gè)雙球的離心力調(diào)節(jié)器。


圖12 1787年Thomas Mead申請(qǐng)了一個(gè)控制風(fēng)車(chē)速度的調(diào)節(jié)器專(zhuān)利

然后是瓦特蒸汽機(jī)登場(chǎng)，瓦特對(duì)蒸汽機(jī)的改進(jìn)始于1763年，當(dāng)時(shí)他在格拉斯哥大學(xué)(University of Glasgow)幾位教授的幫助下，在大學(xué)里開(kāi)設(shè)了一間小修理店，這年，他修理了學(xué)校的一臺(tái)紐科門(mén)蒸汽機(jī)(Newcomen steam engine)，但當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率很低。此后，瓦特對(duì)蒸汽機(jī)進(jìn)行了一系列重大改進(jìn)：如將冷凝器與汽缸分離、采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的曲柄傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)明了雙向氣缸、平行運(yùn)動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)等。1788年瓦特從其合伙人博爾頓(Matthew Boulton)處了解到已經(jīng)在風(fēng)車(chē)中采用的飛球調(diào)速器，意識(shí)到可以改進(jìn)后用到蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，以保證蒸汽機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行，于是發(fā)明了采用飛球調(diào)速器的蒸汽機(jī)。

蒸汽機(jī)的出現(xiàn)開(kāi)辟了人類(lèi)利用能源的新時(shí)代，使人類(lèi)實(shí)現(xiàn)了機(jī)器大生產(chǎn)。后人為了紀(jì)念瓦特這位偉大的發(fā)明家，把功率的單位定為“瓦特”。

到1868年，約有75000臺(tái)Watt governor在英國(guó)使用。最初的Watt governor存在的主要問(wèn)題是：只能在一個(gè)運(yùn)行條件上實(shí)現(xiàn)精確控制，即只能在小(負(fù)載變化)范圍運(yùn)行。用現(xiàn)在的話(huà)說(shuō)，就是當(dāng)負(fù)載(外擾)變化較大時(shí)，控制存在穩(wěn)態(tài)偏差。

瓦特調(diào)速器只采用了比例控制，我們采用如下的一個(gè)簡(jiǎn)化模型描述其工作過(guò)程：

其中：P為驅(qū)動(dòng)力矩，R為負(fù)載力矩，V為設(shè)定轉(zhuǎn)速，實(shí)際轉(zhuǎn)速為dx/dt，F(xiàn)為反饋增益系數(shù)，t為時(shí)間，穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度為：

可見(jiàn)，系統(tǒng)存在與負(fù)載R(未知外擾)有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差。

19世紀(jì)最初的70年，大量的工作圍繞改進(jìn)調(diào)速器展開(kāi)，很多科學(xué)家需要采用性能更好的調(diào)速器來(lái)開(kāi)展各自領(lǐng)域的研究工作，世界各地出現(xiàn)了大量調(diào)速器方面的專(zhuān)利。比如圖18的Fleeming Jenkin設(shè)計(jì)的調(diào)速器，在這個(gè)設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)平衡點(diǎn)不再受負(fù)載外擾R的影響，但卻遇到了穩(wěn)定性問(wèn)題。19世紀(jì)早期出現(xiàn)了關(guān)于調(diào)速器“hunting(來(lái)回?cái)[動(dòng)，即不穩(wěn)定)”行為的報(bào)告，人們開(kāi)始努力分析調(diào)速器動(dòng)態(tài)特性，尋找穩(wěn)定(non-hunting)的條件。


圖13 Fleeming Jenkin設(shè)計(jì)的調(diào)速器

瓦特是企業(yè)家，并沒(méi)有從事調(diào)速器的理論分析。

從1673年Christian Huygens，Robert Hooke直到1868年James Clerk Maxwell 一段時(shí)期控制理論的早期發(fā)展，其中對(duì)G.B.Airy(1801–1892，劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)及天文學(xué)教授)在調(diào)速器的穩(wěn)定性分析方面所做的貢獻(xiàn)給予了特別的評(píng)價(jià)。

Airy關(guān)注調(diào)速器的速度控制問(wèn)題，是因?yàn)樗枰捎谜{(diào)速器控制望遠(yuǎn)鏡以與地球旋轉(zhuǎn)方向相反做補(bǔ)償?shù)厮俚倪\(yùn)動(dòng)，以便長(zhǎng)時(shí)間觀察某一星座。他使用調(diào)速器時(shí)發(fā)現(xiàn)其可能有的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)：“The machine(If I may so express myself)became perfectly wild ”(Fuller引用Airy 1840 年論文所述)，并采用微分方程的工具對(duì)此進(jìn)行分析。Fuller認(rèn)為 Airy的研究對(duì)控制理論的貢獻(xiàn)在于引起對(duì)控制系統(tǒng)中不穩(wěn)定現(xiàn)象的關(guān)注、提示不穩(wěn)定問(wèn)題可以通過(guò)系統(tǒng)的微分方程模型來(lái)說(shuō)明，是動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)研究的開(kāi)端。但由于他的論文寫(xiě)得非常簡(jiǎn)略，不能判斷他當(dāng)時(shí)是否得到了穩(wěn)定性條件。

人們對(duì)宇宙的探索對(duì)控制理論的發(fā)展起過(guò)很大的推動(dòng)作用，甚至早于牛頓運(yùn)動(dòng)定律發(fā)表之前，天文學(xué)家是第一批著手解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的人，因?yàn)樗麄冃枰_控制大型望遠(yuǎn)鏡的運(yùn)動(dòng)而且他們熟悉太陽(yáng)系中天體運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。1893年，俄羅斯數(shù)學(xué)家A.M.Lyapunov發(fā)表了他著名的關(guān)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的博士論文，建立了非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)常微分方程理論，這個(gè)研究的出發(fā)點(diǎn)也是為了研究行星運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性問(wèn)題?，F(xiàn)代航天工程的發(fā)展更是極大地推動(dòng)了控制理論的發(fā)展。


圖14 相機(jī)對(duì)準(zhǔn)天空固定不動(dòng)長(zhǎng)時(shí)間不斷拍攝的照片疊加出星軌圖片

圖14可以說(shuō)明為什么如果想長(zhǎng)時(shí)間觀察某一星座，需要控制望遠(yuǎn)鏡與地球旋轉(zhuǎn)方向相反做補(bǔ)償?shù)厮俚倪\(yùn)動(dòng)。圖14為將相機(jī)對(duì)準(zhǔn)天空固定不動(dòng)長(zhǎng)時(shí)間不斷拍攝獲得的照片疊加出的星軌圖片，可以感受地球運(yùn)動(dòng)對(duì)觀星的影響；用赤道儀精確控制相機(jī)以與地球轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反以地速轉(zhuǎn)動(dòng)并長(zhǎng)時(shí)間不斷拍攝，然后將照片進(jìn)行疊加，則可呈現(xiàn)出肉眼很難看到的美麗的仙女座大星系。

赤道儀精確控制相機(jī)以與地球轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反以地速轉(zhuǎn)動(dòng)并長(zhǎng)時(shí)間不斷拍攝，然后將照片進(jìn)行疊加，則可呈現(xiàn)出肉眼很難看到的仙女座大星系
1868年，J.C.Maxwell的論文"On Governor"系統(tǒng)地分析了幾類(lèi)調(diào)速器并給出了穩(wěn)定性條件，被認(rèn)為是第一個(gè)系統(tǒng)地分析反饋控制系統(tǒng)的理論研究。

1868年，J.C.Maxwell(James Clerk Maxwell ，1831-1879)發(fā)表論文"On Governor"，系統(tǒng)地分析了幾類(lèi)調(diào)速器并給出了穩(wěn)定性條件。

上面通過(guò)方程分析Watt governor存在穩(wěn)態(tài)偏差的討論就來(lái)自Maxwell的論文，并進(jìn)而對(duì)Fleeming Jenkin調(diào)速器的動(dòng)態(tài)進(jìn)行了如下建模：

其中P，V，R，F(xiàn)，dx/dt的定義同(1)，G，Y，亦為反饋增益系數(shù)，W為重物產(chǎn)生的力矩，y為重物的運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，調(diào)速器的速度為：

說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值與負(fù)載R(未知外擾)無(wú)關(guān)。但系統(tǒng)的穩(wěn)定是有條件的，只有當(dāng)

的根都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

Fuller認(rèn)為麥克斯韋這篇論文的主要貢獻(xiàn)是:
1、是系統(tǒng)地研究動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的第一篇論文；
2、采用了線(xiàn)性化技術(shù)研究運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而通過(guò)特征方程判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 得到了三階系統(tǒng)特征方程穩(wěn)定的判據(jù)；
3、文中例子說(shuō)明可以設(shè)計(jì)控制器即消除偏差又不致引起不穩(wěn)定；
4、提出了尋找高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)的問(wèn)題。

1948年維納(Norbert Wiener，1894-1964)為他的學(xué)說(shuō)取名Cybernetics就是為了向Maxwell的On Governor論文致敬，因?yàn)镃ybernetics和Governor的希臘文和拉丁文是同一個(gè)含義。


圖15 1948年維納為他的學(xué)說(shuō)取名Cybernetics就是為了向Maxwell的On Governor 論文致敬

當(dāng)年筆者第一次讀到第一篇系統(tǒng)地分析反饋控制系統(tǒng)的論文作者是Maxwell時(shí)有點(diǎn)被驚到了，這個(gè)麥克斯韋是那個(gè)提出著名的電磁Maxwell方程的大物理學(xué)家麥克斯韋嗎？進(jìn)而好奇他怎么會(huì)跑來(lái)研究控制問(wèn)題的？好像是來(lái)跨界打醬油的，還竟然就一下做出個(gè)開(kāi)創(chuàng)性的工作，弄了個(gè)第一。

根據(jù)Mayr介紹，在蒸汽機(jī)時(shí)代，調(diào)速器的精度和穩(wěn)定性問(wèn)題是一個(gè)時(shí)髦的問(wèn)題，困惱了當(dāng)時(shí)的很多科學(xué)家和發(fā)明家，好像麥克斯韋做這個(gè)研究只是追逐了一下熱點(diǎn)。

但筆者覺(jué)得另外幾個(gè)原因更順理成章：1863年，作為英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)電氣標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)(British Association for the Advancement of Science committee on electrical standards)的成員，Maxwell和H.C.Fleeming Jenkin一起進(jìn)行了確定電學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)工作，實(shí)驗(yàn)中需要控制其中的一個(gè)圓形線(xiàn)圈以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，就用到了Fleeming Jenkin設(shè)計(jì)的調(diào)速器，Maxwell對(duì)此印象深刻。另一方面，更早的時(shí)候，1857年， Maxwell曾以"On the stability of the motion of Saturn's Rings" 獲得過(guò)Adams Prize，他通過(guò)把土星環(huán)的微分方程線(xiàn)性化，得到一個(gè)4階特征方程，從而可以分析其穩(wěn)定性。所以他對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題既有知識(shí)儲(chǔ)備和積累，又對(duì)調(diào)速器有直接的了解。

Maxwell沒(méi)有進(jìn)一步得到更高階特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部的充要條件，他更大的興趣還是在電磁學(xué)方面，F(xiàn)uller甚至認(rèn)為Maxwell寫(xiě)"On Governor"這篇論文就是為了可以讓自己從控制問(wèn)題中脫身，從而專(zhuān)心于電磁學(xué)的工作。

但他把確定高階特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部的充要條件這一問(wèn)題明確地提了出來(lái)，希望得到數(shù)學(xué)家的關(guān)注。在科學(xué)的發(fā)展中，準(zhǔn)確地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題同樣重要。

麥克斯韋提出的問(wèn)題被他劍橋大學(xué)三一學(xué)院校友勞斯(E.J.Routh， 1831-1907， English mathematician)解決(1854年，勞斯與麥克斯韋以第一和第二的成績(jī)畢業(yè)于劍橋)。

1877年，E.J.Routh得到特征方程所有根都有負(fù)實(shí)部的多項(xiàng)式系數(shù)條件，Adolf Hurwitz(1859-1919， German(Swiss)mathematician)1895年也獨(dú)立地推出了這個(gè)判據(jù)，因而并稱(chēng)Routh-Hurwitz判據(jù)。

1877年Adams Prize(麥克斯韋為評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)委員)的主題是the criterion of dynamical stability，勞斯獲得了此獎(jiǎng)，他解決了Maxwell提出的判斷所有根都有負(fù)實(shí)部的多項(xiàng)式系數(shù)條件。

當(dāng)時(shí)解決這個(gè)問(wèn)題的代數(shù)工具已經(jīng)被Augustin-Louis Cauchy，Charles Sturm和C. Hermite等人建立起來(lái)，Routh綜合運(yùn)用這些結(jié)果得到了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性理論。

雖然麥克斯韋和勞斯對(duì)調(diào)速器穩(wěn)定性分析的結(jié)果可能并沒(méi)有對(duì)具體改進(jìn)離心力調(diào)速器的設(shè)計(jì)起到直接作用，但對(duì)控制科學(xué)有很大貢獻(xiàn)，線(xiàn)性化技術(shù)與特征方程分析至今仍是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的一個(gè)重要手段。

19世紀(jì)后半葉-20世紀(jì)初， 反饋控制器被大量應(yīng)用，1911年，Elmer Sperry發(fā)明帶有PID控制的船的自動(dòng)駕駛儀，1922年，Nicholas Minorsky通過(guò)分析船的自動(dòng)駕駛問(wèn)題，推導(dǎo)出了我們現(xiàn)在稱(chēng)為的三項(xiàng)控制器-PID(Position-Integral-Derivative)控制器形式。

19世紀(jì)后半葉至20世紀(jì)初， 反饋控制器被大量應(yīng)用，包括電壓、電流與頻率的調(diào)節(jié)、蒸汽發(fā)電中的鍋爐控制、電機(jī)的速度控制、船與飛行器的駕駛與鎮(zhèn)定、過(guò)程工業(yè)中的溫度、壓力與流量控制等。

隨著控制系統(tǒng)用于許多不同的工程領(lǐng)域，特別是一些復(fù)雜的機(jī)械裝置，如船的自動(dòng)轉(zhuǎn)向裝置和鍋爐控制(涉及液面、汽壓等多變量控制問(wèn)題)，控制設(shè)計(jì)問(wèn)題變得突出起來(lái)，這時(shí)存在的主要問(wèn)題有：缺乏通用語(yǔ)言來(lái)從理論上理解動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，缺乏簡(jiǎn)單的、容易運(yùn)用的分析與設(shè)計(jì)方法。
唯一可用的分析工具似乎只是微分方程和當(dāng)時(shí)還不太廣為人知的Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)，但應(yīng)用這個(gè)判據(jù)需要獲取系統(tǒng)參數(shù)值，而且難以具體指導(dǎo)如何設(shè)計(jì)出使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器。

一些聰明的工程師如Elmer Sperry(1860-1930，American inventor and entrepreneur)敏銳地注意到人進(jìn)行控制調(diào)整時(shí)不是簡(jiǎn)單地采用開(kāi)關(guān)控制(on-off approach)，而是綜合運(yùn)用了預(yù)測(cè)、當(dāng)被控量接近目標(biāo)值時(shí)撤出控制、以及當(dāng)存在持續(xù)的偏差時(shí)進(jìn)行小量的慢慢調(diào)節(jié)等方法，于1911年設(shè)計(jì)出了采用較為復(fù)雜控制律-PID控制結(jié)合自動(dòng)增益調(diào)整的船的自動(dòng)駕駛儀，被認(rèn)為是最早發(fā)明的PID控制器。

1922年，Nicholas Minorsky(1885-1970，Russian American engineer and applied scientist)從理論上清晰地分析了船的自動(dòng)駕駛問(wèn)題，推導(dǎo)出了我們現(xiàn)在稱(chēng)為的三項(xiàng)控制器-PID控制器形式。

PID是迄今為止應(yīng)用最廣泛的一種控制方法，目前95%以上的過(guò)程控制迴路和90%以上航空航天控制迴路還都是基于PID控制。2017年國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)(IFAC)的工業(yè)委員會(huì)對(duì)工業(yè)技術(shù)現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，在十幾種控制方法中， PID以百分之百好評(píng)(零差評(píng))的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)居于榜首。

其實(shí)PID控制器的結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，就是系統(tǒng)偏差的”比例-積分-微分”三項(xiàng)線(xiàn)性反饋結(jié)構(gòu)之和。實(shí)際系統(tǒng)幾乎都是非線(xiàn)性的，而且不確定性普遍存在于實(shí)際系統(tǒng)的建模與運(yùn)行之中，那么簡(jiǎn)單的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的PID控制為什么能在實(shí)際中廣泛應(yīng)用于非線(xiàn)性不確定系統(tǒng)，它的理論基礎(chǔ)是什么？再就是雖然PID只有三個(gè)參數(shù)，但至今PID調(diào)參方法已有上千種，都是經(jīng)驗(yàn)公式，而工程界依然認(rèn)為實(shí)際中的大部分PID控制回路并沒(méi)有調(diào)整在好的工作狀態(tài)，那么如何調(diào)整才能實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)意的效果？


圖16 PID 控制器：系統(tǒng)偏差的”比例-積分-微分”線(xiàn)性反饋結(jié)構(gòu)

這些可以說(shuō)是控制理論中最基本的問(wèn)題，一百多年來(lái)一直沒(méi)能從理論上給以很好回答。這一問(wèn)題近年獲得一些突破性進(jìn)展，對(duì)PID控制的廣泛性給出了理論回答，而通過(guò)研究某種自抗擾控制(ADRC*注1)的具體形式與PID控制的內(nèi)在聯(lián)系，一種可使PID具有自抗擾能力的新的定量調(diào)參方法被進(jìn)一步提出來(lái)，新的PID調(diào)參方法是由ADRC啟發(fā)而來(lái)，并不是直觀容易想到的，但其物理功能卻比原PID的三個(gè)參數(shù)更明確而易于整定。


圖17 自抗擾控制(ADRC)啟發(fā)PID調(diào)參新方法

*注1：自抗擾控制(ADRC)由中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所韓京清研究員于上世紀(jì)80-90年代提出，正式發(fā)表于1998年，作為在PID控制基礎(chǔ)上的創(chuàng)新，其強(qiáng)大的魯棒性和突出的瞬態(tài)響應(yīng)性能，吸引著越來(lái)越多的關(guān)注，已發(fā)展為一種可解決具有大范圍及復(fù)雜結(jié)構(gòu)不確定系統(tǒng)控制問(wèn)題的有效方法。

作者：黃一(中國(guó)科學(xué)院)

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