自衡被控對象可以用三個參數(shù)描述：穩(wěn)態(tài)系數(shù)增益K、動態(tài)系數(shù)時間常數(shù)T和純滯后時間τ。Lambda整定方法使用下面的公式確定自衡對象的PID參數(shù)：
式中，λ為期望的閉環(huán)時間常數(shù)。
公式
和公式
的形式一致，只是把調(diào)節(jié)閉環(huán)性能的參數(shù)從τ變成了λ。實際上λ反映了控制回路的期望閉環(huán)時間常數(shù)。λ越大控制回路的閉環(huán)響應(yīng)速度越慢，λ越小控制回路的閉環(huán)響應(yīng)速度越快。對基準自衡對象使用λ=0/τ/2=τ0s/3s/6s，對應(yīng)的比例增益分別為0.5/0.25/0.167。從圖1的設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線和前面的分析可以看到：λ=τ時過程變量設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線有超調(diào)無振蕩，是最優(yōu)閉環(huán)響應(yīng)；λ變小，設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線就會超調(diào)加大甚至振蕩；如果λ=2τ，設(shè)定值階躍響應(yīng)就比較緩慢。λ的正確選擇應(yīng)該是基于純滯后時間而不是時間常數(shù)。也有資料說λ的選擇是基于時間常數(shù)，這也是一個錯誤的傳言。推薦λ≥τ。當λ≥τ后，λ基本上與閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)相當。
圖1 基準自衡對象不同λ的設(shè)定值階躍響應(yīng)
自衡對象的Lambda整定方法可以歸納為：微分不用、積分固定、比例可調(diào)。
自衡對象控制模型計算
在Lambda整定方法確定后，計算PID參數(shù)的公式就確定下來了。現(xiàn)在自衡對象PID參數(shù)整定的難點就轉(zhuǎn)移到如何獲取被控對象的控制模型和如何確定合理的λ上。
對于自衡對象而言，模型增益無論使用開環(huán)測試還是閉環(huán)測試，其計算公式都一樣：
要注意模型增益計算數(shù)據(jù)可能受到干擾的影響，建議多次測試并選擇大的模型增益進行PID控制器參數(shù)計算。
圖1 一階純滯后自衡對象的控制模型示意圖
所謂的自衡對象響應(yīng)曲線，指的是在自衡被控對象處于穩(wěn)態(tài)時對控制器輸出做階躍變化后的響應(yīng)曲線。自衡對象特性計算需要知道4個參數(shù)△OP、△PV、τ和T。穩(wěn)態(tài)的△OP和△PV可以在響應(yīng)曲線中很容易獲得。63.2%△PV對應(yīng)的時間為τ+T的時間終點，τ+T的時間起點為控制器輸出開始階躍變化的時間。要在這兩個時間中間取一個分割點，從控制器輸出開始階躍變化的起點到這個分割點的時間段為純滯后時間τ，從這個分割點到τ+T的時間終點的時間段為時間常數(shù)T。
通過上面的分析，我們可以把自衡對象基于響應(yīng)曲線的控制模型的重點放在：如何對從[ID輸出開始階躍變化的起點到τ+T的時間終點這段時間進行分割。最直觀準確地確定純滯后時間τ和時間常數(shù)T的分割點的方法是切線法。從響應(yīng)曲線第一次到達63.2%△PV的位置，沿響應(yīng)曲線向開始位置的橫坐標軸同時向開始方向做響應(yīng)曲線的切線或交線，切線或交線與開始位置的坐標橫軸相交。輸出變化到交點為純滯后時間τ，交點到63.2%△PV的時間為時間常數(shù)T。
一階純滯后、多容純滯后、反向過程的自衡對象的控制模型的選取原則分別見圖1、圖2和圖3。這種基于響應(yīng)曲線獲取控制模型的方法是將Lambda整定方法工程化的很重要的創(chuàng)造性工作。
圖2 多容純滯后自衡對象的控制模型示意圖
圖3 反向自衡對象的控制模型示意圖
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◆自衡對象和非自衡對象的Lambda整定
