表1 自衡和積分對(duì)象的特性描述對(duì)比
圖1 積分對(duì)象響應(yīng)曲線
如圖1的積分對(duì)象響應(yīng)曲線所示，對(duì)積分對(duì)象我們使用響應(yīng)曲線中過程變量按一定斜率穩(wěn)定變化后的任一點(diǎn)來確定△PV，從PID控制器輸出階躍變化的起點(diǎn)到該點(diǎn)的時(shí)間為τ+△T的總時(shí)間。從△PV處沿斜線反向做直線與開始位置的坐標(biāo)橫軸相交，PID控制器輸出階躍變化的起點(diǎn)到該交點(diǎn)為純滯后時(shí)間τ，交點(diǎn)到△PV的時(shí)間為△T。
積分對(duì)象的增益和自衡對(duì)象的增益計(jì)算公式一樣：
積分對(duì)象和自衡對(duì)象的特性可以用基本一樣的參數(shù)進(jìn)行描述。下面的試驗(yàn)證明：積分對(duì)象的Lambda整定方法也可以直接借鑒自衡對(duì)象的公式。
為了方便分析，我們定義基準(zhǔn)積分對(duì)象的模型參數(shù)為：穩(wěn)態(tài)系數(shù)，增益K=1；動(dòng)態(tài)系數(shù)，時(shí)間△T=1s；時(shí)間滯后，純滯后時(shí)間τ=1s
第一步首先只考慮純比例控制不考慮積分作用，計(jì)算公式與自衡對(duì)象的Lambda整定方法類似：
對(duì)基準(zhǔn)積分對(duì)象使用λ=0/τ/3τ=0/1s/3s的設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。從響應(yīng)曲線可以看到：λ=τ時(shí)過程變量設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線有超調(diào)無振蕩，是最優(yōu)閉環(huán)響應(yīng)；如果使用更小的λ，設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線就會(huì)振蕩，比例作用太強(qiáng)，積分對(duì)象也會(huì)像自衡對(duì)象一樣振蕩；如果λ=3τ，設(shè)定值階躍響應(yīng)就會(huì)比較緩慢。λ的正確選擇應(yīng)該是基于純滯后時(shí)間。推薦λ≥τ，這個(gè)取值范圍也和自衡對(duì)象的Lambda整定方法類似。
圖2 基準(zhǔn)積分對(duì)象不同λ的設(shè)定值階躍響應(yīng)
看起來純比例控制器控制積分對(duì)象的效果非常好，積分對(duì)象的積分環(huán)節(jié)可以代替PID控制器的積分作用，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)設(shè)定值階躍響應(yīng)無穩(wěn)態(tài)余差。但是實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，使用純比例控制器控制積分對(duì)象仍存在余差。因?yàn)樵趯?shí)際被控對(duì)象中干擾的來源多種多樣，干擾可能來自被控對(duì)象的輸出，也可能來自被控對(duì)象的輸入，這兩類干擾引起的余差是不同的。
對(duì)圖3所示閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)定值和擾動(dòng)階躍變化，其響應(yīng)曲線如圖4所示。設(shè)定值階躍和輸出階躍擾動(dòng)d?時(shí)純比例控制器可以實(shí)現(xiàn)無余差，但是輸入階躍擾動(dòng)d?時(shí)純比例控制器有余差。這就是實(shí)際使用中，積分對(duì)象雖然已經(jīng)有積分作用，但是使用純比例控制器還是有余差的原因。
圖3 純比例控制框圖
圖4 積分對(duì)象純比例控制的設(shè)定值、輸出擾動(dòng)、輸入擾動(dòng)的階躍響應(yīng)
即使被控對(duì)象是積分對(duì)象，考慮到擾動(dòng)的復(fù)雜性，為了消除各種擾動(dòng)可能導(dǎo)致的余差，也推薦使用比例積分控制而不是純比例控制。
關(guān)鍵是積分時(shí)間如何設(shè)置才能既避免振蕩又能消除余差。積分時(shí)間太大，閉環(huán)響應(yīng)不會(huì)振蕩，但是消除余差的能力會(huì)比較弱；反過來積分時(shí)間太小，則閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)加大甚至?xí)袷帯?br />
針對(duì)基準(zhǔn)積分對(duì)象，選擇λ=τ，則：
不同積分時(shí)間的設(shè)定值階躍響應(yīng)如圖5所示?？梢钥闯觯杭儽壤徽袷?，積分作用太強(qiáng)了引起振蕩，積分作用弱了消除余差比較慢，增強(qiáng)積分作用閉環(huán)響應(yīng)超調(diào)更嚴(yán)重，更容易振蕩。增加積分作用后過程變量的超調(diào)量明顯增加，這是由積分對(duì)象的積分作用和比例積分控制器的積分作用的雙重作用造成的。最佳的積分時(shí)間能最快速消除余差而且還不會(huì)引起振蕩。
圖5 基準(zhǔn)積分對(duì)象比例積分控制器不同積分時(shí)間的設(shè)定值階躍響應(yīng)
△T會(huì)隨著在響應(yīng)曲線上的選點(diǎn)不同而變化，所以△T并不是積分對(duì)象的本質(zhì)特性，不能用于確定積分時(shí)間。根據(jù)分析知道：對(duì)積分對(duì)象而言，當(dāng)使用比例積分控制時(shí)，積分時(shí)間足夠大，比例增益和積分時(shí)間的乘積滿足式(4-16)時(shí)，積分對(duì)象不會(huì)振蕩，這個(gè)結(jié)論的理論推導(dǎo)見附錄。但是積分對(duì)象的閉環(huán)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，而且基本上一直都有超調(diào)。
推薦的不振蕩最小積分時(shí)間為：
對(duì)積分被控對(duì)象，使用比例積分控制器的Lambda整定公式：
積分對(duì)象的Lambda整定方法可以歸納為：微分不用、積分足夠、比例適當(dāng)。
